Chủ đề này có 4 trả lời

[germany3979]

Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:

$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$

[germany3979]

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$

[LNH]

Cho n là số tự nhiên, $n\geq 2$. Chứng minh đẳng thức sau:

$n^{2}C_{n}^{0}+(n-1)^{2}C_{n}^{1}+(n-2)^{2}C_{n}^{2}+...+2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1=n(n+1)2^{n-2}$

 

 

Xin lỗi đề ra sai $2^{2}C_{n}^{n}-2+1^{2}C_{n}^{n}-1$ xin sửa lại là $2^{2}C_{n}^{n-2}+1^{2}C_{n}^{n-1}$

Thực chất mình cũng chưa làm ra bài này nhưng xin trình bày một số ý tưởng cơ bản

Xét bài toán sau:

Cho một nhóm gồm $n+1$ người. Tìm số cách chọn 2 nhóm trưởng trong n+1 người và một số nhóm viên

Ta sẽ đếm bằng 2 cách:

Cách 1: $C_{n+1}^{2}2^{n-1}=n\left ( n+1 \right )2^{n-2}$

Cách 2: xây dựng theo vế trái của đẳng thức (chưa làm ra)

[supermember]

Hình như là như thế này:

 

$ k^2 \binom{n}{k} = k(k-1)\binom{n}{k} + k\binom{n}{k} $

 

Tới đây ta sử dụng phép lấy đạo hàm của khai triển Newton $(1+x)^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 27-08-2013 - 11:54

[duong vi tuan]

Khai triển ${(x+1)^n}$ và lấy đạo hàm 2 vế . Sau đó nhân x vào 2 vế rồi lấy đạo hàm tiếp => Đpcm