Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình hàm

- - - - -
Bắt đầu bởi bangbang1412, 20-07-2013 - 22:07
phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412
Đã gửi 20-07-2013 - 22:07

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1668 Bài viết

Tìm f : R -> R thỏa mãn :

                               $f(x+y)\geq f(x)f(y)\geq 2008^{x+y}$ với mọi x ; y là số thực


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$

#2
Idie9xx
Đã gửi 20-07-2013 - 22:50

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Tìm f : R -> R thỏa mãn :

                               $f(x+y)\geq f(x)f(y)\geq 2008^{x+y}$ với mọi x ; y là số thực

Cho $P(x,y)$ có tính chất $f(x+y)\geq f(x)f(y)\geq 2008^{x+y}$

$P(\dfrac{x}{2},\dfrac{x}{2})\Rightarrow f(x)\geq (f(\dfrac{x}{2}))^2\geq 2008^{x}>0,\forall x\in \mathbb{R}$

$P(0,0)\Rightarrow f(0)\geq (f(0))^2\Rightarrow 1\geq f(0)$

$P(x,-x)\Rightarrow f(0)\geq f(x)f(-x)\geq 1$ mà $f(0)\leq 1$ nên $f(x)=\dfrac{1}{f(-x)}$

Ta có $2008^x= \dfrac{1}{2008^{-x}}\geq \dfrac{1}{f(-x)}=f(x)\geq 2008^x$

$\Rightarrow \boxed{f(x)=2008^x}\forall x\in \mathbb{R}$ :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 20-07-2013 - 22:53

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
Trở lại Phương trình hàm



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán thi Học sinh giỏi và Olympic
  3. → Phương trình hàm