Chủ đề này có 3 trả lời

[MoneyIsAll]

1. Giải phương trình: a)$x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^4+x^2+1}$

                                  b)$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3})=2+\sqrt{1-x^2}$

2. Cho phương trình:

                    $\sqrt{4x^2-4(m+4)x+10m+20}+3\sqrt{2}=x\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

 

 

[LuminousVN]

2. Cho phương trình:

                    $\sqrt{4x^2-4(m+4)x+10m+20}+3\sqrt{2}=x\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

$\sqrt{4x^2-4(m+4)x+10m+20}+3\sqrt{2}=x\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4(m+4)x+10m+20}=\sqrt{2}(x-3)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 3 \\ x^2-2(m+1)x+5m+1=0(*) \end{matrix}\right.$

Phương trình $(*)$ có 2 nghiệm là

$x_1=m+1+\sqrt{m^2-3m};x_2=m+1-\sqrt{m^2-3m}$

Giải các bất phương trình $x_1\geq 3;x_2\geq 3$ ta thu được $3\leq m\leq 4$

[cobetinhnghic96]

Câu 1b

$Đặt a=\sqrt{1-x}, b=\sqrt{1+x}<.>\sqrt{1+ab}\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+b^{2} +ab\right )=2+ab mà a^{2}+b^{2}=2$ nên

$\sqrt{1+ab}(a-b)-1=0<>\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{1-x}-\sqrt{1+x} \right ]=1$ do VP>0 nên $\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}>0 nên x<0$

Đặt x=cost $t\epsilon \left [ \frac{\mathbb{I}}{2} .\mathbb{I}\right ]$

Sẽ ra cost =$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ > x=.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 23-07-2013 - 20:50

[Tran Hoai Nghia]

1a/phương trình đã co tương đương:

$6(x^{2}-x+1)-3(x^{2}+x+1)=-\sqrt{3(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt u=$x^{2}-x+1$,$v=x^{2}+x+1$,$u,v> 0$, ta có:

$6u-3v=-\sqrt{3uv}$($\frac{u}{v}\leq \frac{1}{2}$)

$\Leftrightarrow 12u^{2}+3v^{2}-13uv=0$

$\Leftrightarrow 12(\frac{u}{v})^{2}+3-13(\frac{u}{v})=0$

Đặt $t=\frac{u}{v}$, ta có:

$12t^{2}-13t+3=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}(nhan)\vee t=\frac{3}{4}(loai)\Leftrightarrow v=3u\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 26-07-2013 - 15:19