Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ]
Chứng minh rằng :
$\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(sinx)dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-07-2013 - 22:45
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ]
Chứng minh rằng :
$\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(sinx)dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-07-2013 - 22:45
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
$I=\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xf(sinx)dx+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} xf(sinx)dx=I_1+I_2$
Tính $I_2$: đổi biến: $t=\pi-x\rightarrow x=\pi-t, dx=-dt$, đổi cận: $x=\pi\rightarrow t=0, x= \frac{\pi}{2}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}$
Từ đó: $I_2=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\pi-t)f(sint)dt=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sint)dt-I_1$
Suy ra $I=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pminhquy: 10-08-2013 - 21:18
ZzRomQuyzZ
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh