Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của phương trình : x^4+2x^2+2ax + a^2 +2a +1 =0 có giá trị lớn nhất,nhỏ nhất
có cách giải thế này
Phương trình tương đương: x^4 + x^2 - 2x + x^2 + 2x + 1 +2a(x+1) + a^2 = 0 (*)
<=> x^4 + x^2 - 2x + (x+1)^2 + 2a(x+1) + a^2 = 0
<=> x^4 + x^2 - 2x + ( x +1 + a)^2 = 0 (**)
=> 2x = x^4 + x^2 + (x + 1 + a)^2 >=0
=> 2x >= 0 ; => x>=0 ; => GTNN cua x = 0 , thay x = 0 vao (*) => a= -1.
Tiếp tục biến đổi (**)
<=> (x-1)( x^3 + x^2 + 2x ) = -(x+1+a)^2 (***)
( // Bạn phân tích x^4 + x^2 - 2x thành nhân tử sẽ được như trên nhé //)
Xét x^3 + x^2 + 2x.
Với :x^3 + x^2 + 2x > 0 khi x>0 (1)
Từ (1) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x >0
- -(x + 1 + a)^2 <=0
=> x -1 <=0
Vậy GTLN của x là 1 thỏa mản điều kiên x>0. Thế x vào (*) => a= Cộng trừ 2.
Với: x^3 + x^2 + 2x <0 khi x<0 (2)
Từ (2) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x <0
- -(x + 1 + a)^2 <0
=> x-1>=0
=> x>=1 trai voi dieu kien x<0 nen truong hop nay khong dien ra.
Vậy :
GTLN của nghiệm pt(*) là x=1 khi a= Cộng trừ 2
GTNN của nghiệm pt(*) là x=0 khi a=1.
NHƯNG MÌNH THẤY DÀI VÀ KHÔNG TỰ NHIÊN CÓ CÁCH NÀO HAY HƠN KHÔNG
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
NHẤN LIKE CHẲNG KHÓ GÌ
C