Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm nghiệm của pt bậc 2''

toán học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 huuphuc292

huuphuc292

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:đô lương-nghệ an
  • Sở thích:thích đủ thứ trên đời
    trừ học tập và lao động
    biệt tài ;ngủ;
    rất hân hanh khi được 'thích'

Đã gửi 21-07-2013 - 20:32

Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của phương trình : x^4+2x^2+2ax + a^2 +2a +1 =0 có giá trị lớn nhất,nhỏ nhất

 

có cách giải thế này

Phương trình tương đương: x^4 + x^2 - 2x + x^2 + 2x + 1 +2a(x+1) + a^2 = 0 (*)
<=> x^4 + x^2 - 2x + (x+1)^2 + 2a(x+1) + a^2 = 0 
<=> x^4 + x^2 - 2x + ( x +1 + a)^2 = 0 (**)
=> 2x = x^4 + x^2 + (x + 1 + a)^2 >=0
=> 2x >= 0 ; => x>=0 ; => GTNN cua x = 0 , thay x = 0 vao (*) => a= -1.
Tiếp tục biến đổi (**)
<=> (x-1)( x^3 + x^2 + 2x ) = -(x+1+a)^2 (***)
( // Bạn phân tích x^4 + x^2 - 2x thành nhân tử sẽ được như trên nhé //)
Xét x^3 + x^2 + 2x. 
Với :x^3 + x^2 + 2x > 0 khi x>0 (1)
Từ (1) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x >0
- -(x + 1 + a)^2 <=0
=> x -1 <=0
Vậy GTLN của x là 1 thỏa mản điều kiên x>0. Thế x vào (*) => a= Cộng trừ 2.
Với: x^3 + x^2 + 2x <0 khi x<0 (2)
Từ (2) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x <0
- -(x + 1 + a)^2 <0
=> x-1>=0
=> x>=1 trai voi dieu kien x<0 nen truong hop nay khong dien ra.
Vậy :
GTLN của nghiệm pt(*) là x=1 khi a= Cộng trừ 2
GTNN của nghiệm pt(*) là x=0 khi a=1.

 

 

 

NHƯNG MÌNH THẤY DÀI VÀ KHÔNG TỰ NHIÊN CÓ CÁCH NÀO HAY HƠN KHÔNG

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

NHẤN LIKE CHẲNG KHÓ GÌ

C



#2 huuphuc292

huuphuc292

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:đô lương-nghệ an
  • Sở thích:thích đủ thứ trên đời
    trừ học tập và lao động
    biệt tài ;ngủ;
    rất hân hanh khi được 'thích'

Đã gửi 21-07-2013 - 20:32

Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của phương trình : x^4+2x^2+2ax + a^2 +2a +1 =0 có giá trị lớn nhất,nhỏ nhất

 

có cách giải thế này

Phương trình tương đương: x^4 + x^2 - 2x + x^2 + 2x + 1 +2a(x+1) + a^2 = 0 (*)
<=> x^4 + x^2 - 2x + (x+1)^2 + 2a(x+1) + a^2 = 0 
<=> x^4 + x^2 - 2x + ( x +1 + a)^2 = 0 (**)
=> 2x = x^4 + x^2 + (x + 1 + a)^2 >=0
=> 2x >= 0 ; => x>=0 ; => GTNN cua x = 0 , thay x = 0 vao (*) => a= -1.
Tiếp tục biến đổi (**)
<=> (x-1)( x^3 + x^2 + 2x ) = -(x+1+a)^2 (***)
( // Bạn phân tích x^4 + x^2 - 2x thành nhân tử sẽ được như trên nhé //)
Xét x^3 + x^2 + 2x. 
Với :x^3 + x^2 + 2x > 0 khi x>0 (1)
Từ (1) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x >0
- -(x + 1 + a)^2 <=0
=> x -1 <=0
Vậy GTLN của x là 1 thỏa mản điều kiên x>0. Thế x vào (*) => a= Cộng trừ 2.
Với: x^3 + x^2 + 2x <0 khi x<0 (2)
Từ (2) và (***) ta có:
- x^3 + x^2 + 2x <0
- -(x + 1 + a)^2 <0
=> x-1>=0
=> x>=1 trai voi dieu kien x<0 nen truong hop nay khong dien ra.
Vậy :
GTLN của nghiệm pt(*) là x=1 khi a= Cộng trừ 2
GTNN của nghiệm pt(*) là x=0 khi a=1.

 

 

 

NHƯNG MÌNH THẤY DÀI VÀ KHÔNG TỰ NHIÊN CÓ CÁCH NÀO HAY HƠN KHÔNG

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

NHẤN LIKE CHẲNG KHÓ GÌ

CHỊU KHÓ -GẮN BÓ-CÓ LINK NGAY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-07-2013 - 22:33


#3 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 24-07-2013 - 18:54

Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của phương trình : x^4+2x^2+2ax + a^2 +2a +1 =0 có giá trị lớn nhất,nhỏ nhất

 

Biến đổi pt thành dạng sau $x^4+2x^2+2ax + a^2 +2a +1 =0\Leftrightarrow a^2+2(x+1)a+(x^2+1)^2=0$

Xem đây là pt bậc hai ẩn $a$, ta có $\Delta '\geq 0\Leftrightarrow (x+1)^2-(x^2+1)^2\geq 0\Leftrightarrow (x^2+x+2)(x-x^2)\geq 0\Leftrightarrow x^2-x\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$

Khi đẳng thức xảy ra thì $x_{Max}=1\Leftrightarrow a=\pm 2;x_{Min}=0\Leftrightarrow a=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 24-07-2013 - 18:56

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh