Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 22-07-2013 - 17:20
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-5^{q})\vdots p.q$.
hình như đề này có vấn đề Phải là $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$ mới đung chứ nhỉ.
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$
xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$
TH1: $5^p-2^p \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
TH2: $5^q-2^q \vdots p$
$(p-1,q)=1$
$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$
$5^q-2^q \vdots p$
$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$
$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow q=3;13$
sorry tính lộn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngovtbx: 22-07-2013 - 21:52
Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$
xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$
TH1: $5^p-2^p \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
TH2: $5^q-2^q \vdots p$
$(p-1,q)=1$
$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$
$5^q-2^q \vdots p$
$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$
$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} vdots p$
$\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow q=3;19$
Lời giải thì đúng nhưng q=3 hoặc q=13 (chứ ko phải 19)... Vì $5^{3}-2^{3} \vdots 13$...
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
http://diendantoanho...dịnh-li-fermat/
Bài tương tự
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Em thấy có đề Bulgarian ghi thế này: Tìm $p,q$ nguyên tố thoả mãn $(5^p-2^p)(5^q+2^q)$ chia hết cho $pq$.
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??
A nghĩ cũng xét 2 trường hợp là $5^{q}+2^{q}$ chia hết cho q (suy ra q = 7 theo Fermat, thay trở lại vào biểu thức và tìm p) và $5^{p}-2^{p}$ chia hết cho q. Th nào cũng rắc rối (để từ từ suy nghĩ)...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh