Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 22-07-2013 - 17:20
#1
Đã gửi 22-07-2013 - 16:31
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 22-07-2013 - 17:17
xuananh10
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-5^{q})\vdots p.q$.
hình như đề này có vấn đề 
Phải là $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$ mới đung chứ nhỉ.
#3
Đã gửi 22-07-2013 - 19:55
ngovtbx
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$
xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$
TH1: $5^p-2^p \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
TH2: $5^q-2^q \vdots p$
$(p-1,q)=1$
$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$
$5^q-2^q \vdots p$
$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$
$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow q=3;13$
sorry tính lộn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngovtbx: 22-07-2013 - 21:52
- bachhammer và Juliel thích
#4
Đã gửi 22-07-2013 - 20:06
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Không mất tính tổng quát giả sử $q \geqslant p$
xét 2 TH $5^p -2^p \vdots p$ hoặc $5^q-2^p \vdots p$
TH1: $5^p-2^p \vdots p$
$\Rightarrow p=3$
TH2: $5^q-2^q \vdots p$
$(p-1,q)=1$
$\Rightarrow$ tồn tại u, v nguyên dương sao cho $u(p-1) - vq=1$
$5^q-2^q \vdots p$
$\Rightarrow 5^{vq}-2^{vq} \vdots p$
$\Rightarrow 5^{u(p-1)}-2^{u(p-1)} vdots p$
$\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow q=3;19$
Lời giải thì đúng nhưng q=3 hoặc q=13 (chứ ko phải 19)... Vì $5^{3}-2^{3} \vdots 13$...
#5
Đã gửi 22-07-2013 - 21:59
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho $(5^{p}-2^{p})(5^{q}-2^{q})\vdots p.q$.
(xuananh10: Nhầm, sorry...)
http://diendantoanho...dịnh-li-fermat/
Bài tương tự 
#6
Đã gửi 23-07-2013 - 07:37
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Em thấy có đề Bulgarian ghi thế này: Tìm $p,q$ nguyên tố thoả mãn $(5^p-2^p)(5^q+2^q)$ chia hết cho $pq$.
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#7
Đã gửi 24-07-2013 - 12:00
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Em thấy có đề Bulgarian ghi thế này: Tìm $p,q$ nguyên tố thoả mãn $(5^p-2^p)(5^q+2^q)$ chia hết cho $pq$.
Nếu thế này thì giải sao anh nhỉ ??
A nghĩ cũng xét 2 trường hợp là $5^{q}+2^{q}$ chia hết cho q (suy ra q = 7 theo Fermat, thay trở lại vào biểu thức và tìm p) và $5^{p}-2^{p}$ chia hết cho q. Th nào cũng rắc rối (để từ từ suy nghĩ)...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
