Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
iamshant

iamshant

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
Gọi d là đt đi qua A(3;4) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại B và C vuông góc với nhau.


Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn  :icon12:

 

 


#2
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4

Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$

Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.

Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.

$f'(m).f'(-m)=-1$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$

Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$

Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).

Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 23-07-2013 - 14:44


#3
iamshant

iamshant

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4

Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$

Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.

Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.

$f'(m).f'(-m)=0$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$

Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$

Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).

Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$

$f'(-m).f'(m)=-1$


Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn  :icon12:

 

 


#4
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

$f'(-m).f'(m)=-1$

Ok. Mình đã sửa rồi. Thank bạn nhé.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh