Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
Gọi d là đt đi qua A(3;4) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại B và C vuông góc với nhau.
Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
#1
Đã gửi 22-07-2013 - 17:22
- phanquockhanh yêu thích
Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn
#2
Đã gửi 23-07-2013 - 02:30
Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4
Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$
Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.
Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.
$f'(m).f'(-m)=-1$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$
Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$
Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).
Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 23-07-2013 - 14:44
- phanquockhanh yêu thích
#3
Đã gửi 23-07-2013 - 12:41
Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4
Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$
Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.
Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.
$f'(m).f'(-m)=0$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$
Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$
Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).
Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$
$f'(-m).f'(m)=-1$
Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh