Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Harmonic Measure


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 12-01-2006 - 23:23

Xin mời các cao thủ giải tích vào đây, mỗi người 1 chưởng nào. Mình mới đang lọ mọ tìm hiểu cái món Độ đo điều hòa này, và ứng dụng của nó vào phương trình vi phân ngẫu nhiên. Có thể nói ngắn gọn là thế này: Khi người ta nghiên cứu chuyển động Brown của 1 hạt trong 1 miền đo được của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^n gọi là H đi, vậy thì ta có thể định nghĩa 1 độ đo điều hòa thỏa mãn Mean-value-formula như trong PDE đối với Kỳ vọng toán học. Cụ thể là:
Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Mhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-Đại số sinh bởi các biến ngẫu nhiên http://dientuvietnam...cgi?E_1,...,E_k là tập Borel.
Định nghĩa độ đo điều hòa trong đó G là tập con relative compact trong H, , và gọi là first exist time của H.
Vậy thì kỳ vọng toán học trong đó u là 1 hàm điều hòa, f là 1 hàm bị chặn liên tục đo được, từ .

Có bác nào có cao kiến gì cho việc xây dựng độ đo điều hòa ví dụ trên nửa mặt phẳng phức không nhỉ. Cái này dẫn tới 1 loạt hay ho trong Potential theory, hay lý thuyết nửa nhóm toán tử.

Ở đây chắc có anh KK đã học qua lý thuyết nửa nhóm toán tử, xin anh cho vài chưởng. Em xin phép mở đầu nhé:

Xuất phát từ ý tưởng vật lý: 1 hạt chuyển động trong không gian trạng thái sẽ có tính Markov, điều này có nghĩa là nó chuyển động từ 1 miền vào B là 1 tập con thì sẽ độc lập với chuyển động quá khứ. Bằng 1 số bước tính toán vật lý người ta rút ra: Xác xuất chuyển trạng thái ( Transition probability ) làm thành 1 nửa nhóm thỏa mãn phương trình Chapmann-Kolmogorov.
Tức là ta xét toán tử với dy là độ đo Lebesgue. Phương trình Kolgomorov viết ngắn gọn dưới đạng tích chập:

Từ đó người ta nhận xét rằng họ các toán tử làm thành nửa nhóm theo nghĩa của Yoshida: họ toán tử với tham số T làm thành nửa nhóm nếu:
(1) chuẩn toán tủ hiểu theo nghĩa thông thường.
(2)
(3) .

Bác nào vào làm tiếp vài chưởng về Generator của nửa nhóm toán tử đi. Em sẽ lôi nó về phương trình vi phân ngẫu nhiên.

#2 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 21-07-2018 - 21:57

Chả ai làm cả, topic ngao ngán quá


        AQ02

                                 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh