Chủ đề này có 4 trả lời

[wtuan159]

Cho đồ thị (C):$y=-x$y=-x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-1$ và đt d:$y=2mx-m-1$.Tìm các giá trị m để d tiep xúc (C)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 22-07-2013 - 20:10

[zarya]

Mình biên tập lại phần đề bài của bạn thế này, không biết có đúng không?

Cho đồ thị ( C ): $y=-x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-1$ và đường thẳng d: $y=2mx-m-1$. Tìm các giá trị của m để d tiếp xúc ( C ).

Bài này có thể không cần liên quan đến pt tiếp tuyến. Xét pt hoành độ: $-x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-1=2mx-m-1$ tương đương với:

$x(-x^{2}+(2m+1)x+2m)=0$

d luôn cắt ( C ) tại gốc tọa độ. Để d tiếp xúc ( C ) tại một điểm khác thì phương trình bậc 2 phải có nghiệm kép. Nghĩa là $\Delta =0$.

Giải ra được $m_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 23-07-2013 - 02:27

[wtuan159]

Mình biên tập lại phần đề bài của bạn thế này, không biết có đúng không?

Cho đồ thị ( C ): $y=-x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-1$ và đường thẳng d: $y=2mx-m-1$. Tìm các giá trị của m để d tiếp xúc ( C ).

Bài này có thể không cần liên quan đến pt tiếp tuyến. Xét pt hoành độ: $-x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-1=2mx-m-1$ tương đương với:

$x(-x^{2}+(2m+1)x+2m)=0$

d luôn cắt ( C ) tại gốc tọa độ. Để d tiếp xúc ( C ) tại một điểm khác thì phương trình bậc 2 phải có nghiệm kép. Nghĩa là $\Delta =0$.

Giải ra được $m_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{3}}{2}$

Phương trình bậc 2 ở trong ngoặc hả bạn? 

[zarya]

Đúng rồi bạn ạ. Phương trình hoành độ luôn có nghiệm x=0, nghĩa là d luôn cắt ( C ) tại điểm có tọa độ (0,-m-1) (Chứ không phải gốc tọa độ O(0,0) như mình viết nhầm ở trên. Mình xin lỗi.) Còn phương trình bậc 2 ở trong dấu ngoặc có nghiệm kép tương ứng với trường hợp d tiếp xúc với ( C ). Từ đó giải ra m như ở trên.

[wtuan159]

Đúng rồi bạn ạ. Phương trình hoành độ luôn có nghiệm x=0, nghĩa là d luôn cắt ( C ) tại điểm có tọa độ (0,-m-1) (Chứ không phải gốc tọa độ O(0,0) như mình viết nhầm ở trên. Mình xin lỗi.) Còn phương trình bậc 2 ở trong dấu ngoặc có nghiệm kép tương ứng với trường hợp d tiếp xúc với ( C ). Từ đó giải ra m như ở trên.

tuyệt vời cám ơn bạn