Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$

pt vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 22-07-2013 - 21:40

Giải pt:

$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$



#2 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 22-07-2013 - 22:12

$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$



#3 Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 26-07-2013 - 23:40

$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$

chỗ trong ngoặc thì sao vậy



#4 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 26-07-2013 - 23:53

@Nguyễn Xuân Trung: Chỗ dấu ngoặc có thể làm tiếp như sau:
$x^2 - 3x + 3 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 - 3x + 2) + \left (1 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} \right ) = 0$

 

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) + \dfrac{\sqrt{2x - 3} - 1}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 1) + \dfrac{2(x - 2)}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)\left (x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} \right ) = 0 $

 

Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} > 0$. 

Vậy: x = 2


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 27-07-2013 - 00:02

Giải

Cách 2
ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$
Phương trình ban đầu tương đương:

$\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 8x - 4 + x - 1 - \sqrt{2x - 3} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 - 4x + 4) +\dfrac{(x^2 - 2x + 1) - (2x -3)}{x - 1 +\sqrt{2x - 3}} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^2 \left ( x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}}\right ) = 0$

Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}} > 0$.

 

Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt vô tỷ

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh