Chủ đề này có 5 trả lời

[anh qua]

Cho $m,p$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho.

$\frac{n}{m}=\left \lfloor \sqrt[p]{n^{p-1}}\right \rfloor+\left \lfloor \sqrt[p]{n^{p-2}} +...\sqrt[p]{n} +1 \right \rfloor$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 23-07-2013 - 09:30

[anh qua]

Hint.

Bổ đề. Cho dãy nguyên dương không giảm  $(a_{n})$ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{a_{n}}{n})=0$. Chứng minh rằng dãy $\frac{n}{a_{n}}$ chưa tất cả các số nguyên dương.

[nguyenta98]

Cho $m,p$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho.

$\frac{n}{m}=\left \lfloor \sqrt[p]{n^{p-1}}\right \rfloor+\left \lfloor \sqrt[p]{n^{p-2}} +...\sqrt[p]{n} +1 \right \rfloor$

Cái này trông kiểu j nhỉ ? Sao lại có hai cái phần nguyên thế kia hả anh? Có khi nào nó gộp lại thành một?

[anh qua]

Anh không hiểu ý tưởng của em, em cứ trình bày ra xem nào  

[Karl Heinrich Marx]

Hint.

Bổ đề. Cho dãy nguyên dương không giảm  $(a_{n})$ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{a_{n}}{n})=0$. Chứng minh rằng dãy $\frac{n}{a_{n}}$ chưa tất cả các số nguyên dương.

Bài này đúng là không biết bổ đề thì chỉ có ăn hành Chú học gì mấy thứ này, biết thôi chứ thi cử ngoài IMO chắc chả dùng :-j Bổ đề này anh thấy giống giống cái phân bố tập hợp trong sách của anh Tân (nhớ mài mại là thế chứ thực cũng chả nhớ nó là cái gì), thử cm bổ đề này thì anh lại nghĩ đến hàm liên tục

Với một số $k$ bất kì thì dĩ nhiên là $\frac{1}{a_1} \le k$, vì $\lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{n}{a_n})=+\infty$ nên tồn tại $n_0$ mà $\frac{n_0}{a_{n_0}} \le k < \frac{n_0+1}{a_{n_0+1}}$ từ đây suy ra đc là $\frac{n_0}{a_{n_0}} = k $

Sử dụng vào bài toán thì có thể thấy là tồn tại $n$ thỏa mãn. Nhưng thử cho $p=2,m=1$ hoặc $p=m=1$ thì thấy vế vô hạn có vẻ không đúng lắm thì phải :-?

[anh qua]

Bài này đúng là không biết bổ đề thì chỉ có ăn hành Chú học gì mấy thứ này, biết thôi chứ thi cử ngoài IMO chắc chả dùng :-j Bổ đề này anh thấy giống giống cái phân bố tập hợp trong sách của anh Tân (nhớ mài mại là thế chứ thực cũng chả nhớ nó là cái gì), thử cm bổ đề này thì anh lại nghĩ đến hàm liên tục

Với một số $k$ bất kì thì dĩ nhiên là $\frac{1}{a_1} \le k$, vì $\lim_{n\rightarrow +\infty }(\frac{n}{a_n})=+\infty$ nên tồn tại $n_0$ mà $\frac{n_0}{a_{n_0}} \le k < \frac{n_0+1}{a_{n_0+1}}$ từ đây suy ra đc là $\frac{n_0}{a_{n_0}} = k $

Sử dụng vào bài toán thì có thể thấy là tồn tại $n$ thỏa mãn. Nhưng thử cho $p=2,m=1$ hoặc $p=m=1$ thì thấy vế vô hạn có vẻ không đúng lắm thì phải :-?

Thực ra em làm một bài thấy cái bổ đề này hay hay nên chế lung tung thôi chứ cái này thì ở VN làm gì thi đến :v