Chủ đề này có 1 trả lời

[lovemoon]

tính :

$tan\frac{\pi}{7}tan\frac{2\pi}{7}tan\frac{3\pi}{7}tan\frac{4\pi}{7}tan\frac{5\pi}{7}tan\frac{6\pi}{7}=?$

[LzuTao]

tính :

$tan\frac{\pi}{7}tan\frac{2\pi}{7}tan\frac{3\pi}{7}tan\frac{4\pi}{7}tan\frac{5\pi}{7}tan\frac{6\pi}{7}=?$

$$A=\tan\frac{\pi}{7}\tan\frac{2\pi}{7}\tan\frac{3\pi}{7}\tan\frac{4\pi}{7}\tan\frac{5\pi}{7}\tan\frac{6\pi}{7}=-\tan^2\frac{\pi}{7}\tan^2\frac{2\pi}{7}\tan^2\frac{3\pi}{7}$$

Tiếp theo làm tương tự như bài này và chú ý đặt $w=\tan^2\frac{x}{2}$, khi đó ta được phương trình:

$$w^3-21 w^2+35 w-7=0$$

Từ đó được $w_1w_2w_3=7$ hay $\tan^2\frac{\pi}{7}\tan^2\frac{2\pi}{7}\tan^2\frac{4\pi}{7}=\tan^2\frac{\pi}{7}\tan^2\frac{2\pi}{7}\tan^2\frac{3\pi}{7}=7$

Từ đó suy ra $A=-7\qquad\blacksquare$ 

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 07-08-2015 - 22:52