Chủ đề này có 8 trả lời

[gogeta]

1. Tìm x, y, z nguyên dương sao cho:

 $x^2+y^2=z^2$ và $xy=2(x+y+z)$.

2. Tìm nghiệm nguyên phương trình:

$x^{3}+y^{3}=xy+8$.

3. Giải phương trình nghiệm nguyên:

a) $x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

b) $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$.

4. Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2-2x-11=y^2$.

5. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) $11x+18y=120$

b) $5x-3y=2xy-11$

 

[badboykmhd123456]

1. Tìm x, y, z nguyên dương sao cho:

 $x^2+y^2=z^2$ và $xy=2(x+y+z)$.

2. Tìm nghiệm nguyên phương trình:

$x^{3}+y^{3}=xy+8$.

3. Giải phương trình nghiệm nguyên:

a) $x^{2}+2y^{2}+3xy-x-y+3=0$

b) $x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$.

4. Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2-2x-11=y^2$.

5. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) $11x+18y=120$

b) $5x-3y=2xy-11$

bài 1

$x^2+y^2=z^2\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=z^2+4(x+y+z)(1)$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-4(x+y)+4=z^2+4z+4\Leftrightarrow (x+y-2)^2=(z+2)^2$

Do $x,y,z$ nguyên dương nên $x+y-2=z+2\Leftrightarrow x+y=z+4$

tới đây thay $x+y=z+4$ vào $(1)$ đk pt bậc 2 giải chỉ lấy nghiệm nguyên dương

tìm đk $z$ là dễ dàng tìm đk $x,y$

bài 2

pt $\Leftrightarrow (x+y)^3=xy+3xy(x+y)+8\Leftrightarrow 27(x+y)^3+1=27xy(3x+3y+1)+217$

$\Leftrightarrow (3x+3y+1)[(3x+3y)^2-(3x+3y)+1]-27(3x+3y+1)=217\Leftrightarrow (3x+3y+1)[(3x+3y)^2-(3x+3y)-26]=217=1.217=7.31=...$

đến đây thay vào và giải hệ

bài 3

a) dùng $\Delta$ của pt bậc 2

b)$\Leftrightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=y^2$

đặt $x^2+3x+1=t$( $t$ nguyên)

$\Rightarrow t^2-1=y^2\Leftrightarrow (t-y)(t+y)=1$

đến đây giải pt ước tìm $t,y$ rồi thay vào tìm $x$

bài 4

$\Leftrightarrow (x-1)^2-y^2=12\Leftrightarrow (x-1-y)(x-1+y)=12=1.12=2.6=3.4=....$

đến đây giải lần lượt

[duongtoi]

Bài 4: Ta có $x^2-2x-11=y^2\Leftrightarrow (x-1)^2-y^2=12\Leftrightarrow (|x-1|-|y|)(|x-1|+|y|)=12=1.2.2.3$.

Suy ra, $|x-1|-|y|\le |x-1|+|y|$ nên có các TH sau xảy ra

TH1: $|x-1|-|y|=1;|x-1|+|y|=12$. Ta được, $|x-1|=\frac{13}{2}\notin\mathbb{Z}$ nên loại

TH2: $|x-1|-|y|=2;|x-1|+|y|=6$. Ta được, $|x-1|=4;|y|=2\in\mathbb{Z}$ (TM). Từ đó ta được $$x=5;x=-3;y=-2;y=2$.

TH3: $|x-1|-|y|=3;|x-1|+|y|=4$. Ta được, $|x-1|=\frac{7}{2}\notin\mathbb{Z}$ nên loại

 

Vậy PT có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $\{(-3;-2);(-3;2);(5;-2);(5;2)\}$.

[duongtoi]

Bài 5: mình nghĩ là tìm nghiệm nguyên dương thì có hữu hạn nghiệm, Nếu tìm nghiệm nguyên không thì sẽ có vô số nghiệm.

[Near Ryuzaki]

5/ a/ Dễ dàng tìm thấy nghiệm đặc biệt là x=6; y=3 nên ta có : 

       11.6+18.3=120 và 11x+18y=120

      $\Rightarrow 11(x-6)+18(y-3)=0$

      $\Rightarrow 11(x-6)=18(3-y)$

      $\left\{\begin{matrix} x=18t+6 ;&y=3-11t & \end{matrix}\right.$ ($t\epsilon \mathbb{Z}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 23-07-2013 - 14:29

[badboykmhd123456]

Bài 4: Ta có $x^2-2x-11=y^2\Leftrightarrow (x-1)^2-y^2=12\Leftrightarrow (|x-1|-|y|)(|x-1|+|y|)=12=1.2.2.3$.

Suy ra, $|x-1|-|y|\le |x-1|+|y|$ nên có các TH sau xảy ra

TH1: $|x-1|-|y|=1;|x-1|+|y|=12$. Ta được, $|x-1|=\frac{13}{2}\notin\mathbb{Z}$ nên loại

TH2: $|x-1|-|y|=2;|x-1|+|y|=6$. Ta được, $|x-1|=4;|y|=2\in\mathbb{Z}$ (TM). Từ đó ta được $$x=5;x=-3;y=-2;y=2$.

TH3: $|x-1|-|y|=3;|x-1|+|y|=4$. Ta được, $|x-1|=\frac{7}{2}\notin\mathbb{Z}$ nên loại

 

Vậy PT có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $\{(-3;-2);(-3;2);(5;-2);(5;2)\}$.

cái trị tuyệt đối để làm j

[Near Ryuzaki]

Bài 5: mình nghĩ là tìm nghiệm nguyên dương thì có hữu hạn nghiệm, Nếu tìm nghiệm nguyên không thì sẽ có vô số nghiệm.

3 b/ Ta có : $x(x+3)(x+1)(x+2)=y^2$

                 $\Rightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=y^2$

 Đặt t=$x^2+3x$

$\Rightarrow t(t+2)=y^2$

$\Rightarrow (t+1)^{2}-y^{2}=1$

$\Rightarrow (t+1-y)(t+1+y)=1$

XÉT TH1: $t+1-y=1$ và $t+1+y=1$

nên $y=-y$ $\Leftrightarrow y=0$

$\Rightarrow x^2+3x+1=0$

XÉT TH2: $t+1-y=t+1+y=-1$

$\Leftrightarrow y=0$

$\Rightarrow x^2+3x+2=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $y=0;x=-2$ hoặc $y=0;x=-1$

[duongtoi]

cái trị tuyệt đối để làm j

Vì mình không muốn chia nhỏ TH ra để xét. Chú ý là đề bài yêu cầu là tìm nghiệm nguyên chứ không phải nguyên dương nên chưa chắc $x-y-1<x+y-1$ nhé.

Nếu không có dấu trị tuyệt đối thì số TH sẽ gấp đôi.

[letankhang]

$5b$ :

$gt=>10x-6y-4xy+22=0=>2x(5-2y)+15-6y=-7=>(2x+3)(2y-5)=7$

Tới đây thì dễ rồi ta chỉ cần xét các trường hợp rồi suy ra được $x;y$