Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT

ẩn đi không cho xem

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 143 trả lời

#21 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 13:14

Chứng minh với mọi $x, y$ ta luôn có : $4^{x} - 2^{x + 1} + 2\left ( 2^{x} - 1 \right )sin\left ( 2^{x} + y - 1 \right ) + 2 \geq 0$



#22 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 13:18

Chứng minh với các số không âm :

$8\left ( a^{2} + 1 \right )^{3}\left ( b^{2} + 1 \right )^{3}\left ( c^{2} + 1 \right )^{3} \geq \left ( a + 1 \right )^{3}\left ( b + 1 \right )^{3}\left ( c + 1 \right )^{3}\left ( a^{3} + 1 \right )\left ( b^{3} + 1 \right )\left ( c^{3} + 1 \right )$



#23 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:09

Cho $a, b, c \geq 0$ thoả mãn : $ab + bc + ca = 1$. Chứng minh :

$\frac{1}{a^{2} + 2} + \frac{1}{b^{2} + 2} + \frac{1}{c^{2} + 2} \leq 1$



#24 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:11

Cho $a, b, c, d \geq 0$ thoả mãn : $a^{2} - ab + b^{2} = c^{2} - cd + d^{2}$. Chứng minh :

$(a + b)(c + d) \geq 2(ab + cd)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 30-08-2015 - 20:12


#25 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:14

Cho $a, b, c, d \geq 0$ thoả mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 1$. Chứng minh :

$(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d) \geq abcd$



#26 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:17

Chứng minh: Nếu $n$ nguyên dương, $n > 1$ thì :

$\left | a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n} \right | \leq (\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}})^{n}$



#27 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:20

Chứng minh nếu : $p^{2} + q^{2} - a^{2} - b^{2} - c^{2} - d^{2} > 0$ thì :

$(p^{2} - a^{2} - b^{2})(q^{2} - c^{2} - d^{2}) \geq (pq - ac - bd)^{2}$



#28 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:22

Chứng minh nếu : $x^{2} + xy + y^{2} \leq 3$ thì : $-4\sqrt{3} - 3 \leq x^{2} - xy - 3y^{2} \leq 4\sqrt{3} + 3$



#29 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:25

Chứng minh với mọi $x, y$ ta có :

$\frac{\left | x \right |}{2019 + \left | x \right |} + \frac{\left | y \right |}{2019 + \left | y \right |} \geq \frac{\left | x - y \right |}{2019 + \left | x - y \right |}$



#30 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:26

Chứng minh : $\left | x - 1 \right | + \left | y - 2 \right | + \left | z - 3 \right | \geq 4$ với $\left | x \right | + \left | y \right | + \left | z \right | = 10$



#31 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:29

Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh :

$\frac{a^{3}}{b^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}} \geq \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a}$



#32 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:36

Cho $A = \frac{5}{7} . \frac{8}{10} . \frac{11}{13} ..... \frac{3n - 1}{3n + 1}$. Chứng minh : $A < \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5n + 1}}$



#33 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:39

Cho $x, y, z$ là các số thực khác 1 thoả mãn điều kiện $xyz = 1$. CMR :

$\frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} + \frac{y^{2}}{(y - 1)^{2}} + \frac{z^{2}}{(z - 1)^{2}} \geq 1$



#34 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:41

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn $abc = 1$. CMR :

$A = \frac{1}{ab + a + 2} + \frac{1}{bc + b + 2} + \frac{1}{ca + c + 2} \leq \frac{3}{4}$



#35 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:43

Cho $x, y, z > 0$. CMR :

$\frac{x^{2} - z^{2}}{y + z} + \frac{y^{2} - x^{2}}{z + x} + \frac{z^{2} - y^{2}}{x + y} \geq 0$



#36 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:46

Cho $a, b, c, d > 0$. CMR :

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{a + d}{b + d} + \frac{b + d}{c + d} + \frac{c + d}{a + d}$



#37 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:50

Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z \leq 1$. CMR :

$\sqrt{x^{2} + \frac{1}{y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \frac{1}{z^{2}}} + \sqrt{z^{2} + \frac{1}{x^{2}}} \geq \sqrt{82}$



#38 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:52

Chứng minh rằng với mọi $x \in R$, ta có :

$(\frac{12}{5})^{x} + (\frac{15}{4})^{x} + (\frac{20}{3})^{x} \geq 3^{x} + 4^{x} + 5^{x}$



#39 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:54

Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 6$. CMR :

$8^{x} + 8^{y} + 8^{z} \geq 4^{x + 1} + 4^{y + 1} + 4^{z + 1}$



#40 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 20:58

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn : $\frac{1}{1 + a} + \frac{35}{35 + 2b} \leq \frac{4c}{4c + 57}$. CMR : $abc \geq 1995$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh