Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT

ẩn đi không cho xem

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 143 trả lời

#41 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:00

Cho $x, y > 0$. CMR :

$\frac{\left ( x + y + 1 \right )^{2}}{xy + y + x} + \frac{xy + y + x}{\left ( x + y + 1 \right )^{2}} \geq \frac{10}{3}$



#42 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:03

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn : $a + b + c = 3$. CMR :

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geq 4$



#43 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:06

Cho $x, y \in R$ thoả mãn : $x^{2} + y^{2} = 1$. CMR : $x^{2015} + 2016y \leq 2014$



#44 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:08

Cho $x, y$ là các số thực khác 0 thoả mãn : $2x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 4$. CMR : $-1 \leq xy \leq 1$



#45 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:09

Cho $abc = 1$. CMR : $2(a^{2} + b^{2} + c^{2}) + 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 7(a + b + c) - 3$



#46 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:12

Cho $a, b, c > 0$ và $abc = 1$. CMR :

$a^{n} + b^{n} + c^{n} \geq a^{m} + b^{m} + c^{m}$ (với $n > m$ và $n, m > 0$)



#47 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:14

Cho $a, b, c > 0$ và $abc = 1$. CMR :

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} + 3 \geq 2(a + b + c)$



#48 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:17

Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 3$. CMR :

$\frac{x}{x + \sqrt{3x + yz}} + \frac{y}{y + \sqrt{3y + zx}} + \frac{z}{z + \sqrt{3z + xy}} \leq 1$



#49 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:19

Cho $a, b, c > 0$. CMR :

$\frac{a^{4}}{(a^{2} + b^{2})(a + b)} + \frac{b^{4}}{(b^{2} + c^{2})(b + c)} + \frac{c^{4}}{(c^{2} + a^{2})(c + a)} \geq \frac{a + b + c}{4}$



#50 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:21

Cho $x, y > 0$ thoả mãn : $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{xy}{6} = 3$. Chứng minh :

$27x^{3} + 8y^{3} \geq 432$



#51 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:24

Cho $a, b, c > 0$ và $abc = 1$. CMR :

$\frac{a^{3}}{(k + a)(k + b)} + \frac{b^{3}}{(k + b)(k + c)} + \frac{c^{3}}{(k + c)(k + a)} \geq \frac{3}{(1 + k)^{2}}$



#52 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:27

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn : $a + 4b + 9c = 6$. CMR:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} \geq \frac{1}{6}$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?



#53 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:33

Cho $0 \leq x, y, z \leq 1$. CMR :

$\frac{x}{y + z + 1} + \frac{y}{z + x + 1} + \frac{z}{x + y + 1} + (1 - x)(1 - y)(1 - z) \leq 1$

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?



#54 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:37

Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR :

$(2a^{2} + 2b^{2} - c^{2})(2b^{2} + 2c^{2} - a^{2})(2c^{2} + 2a^{2} - b^{2}) \leq (2a^{2} + bc)(2b^{2} + ca)(2c^{2} + ab)$



#55 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:39

Cho $a, b, c > 0$. CMR :

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} + \frac{b^{2} + c^{2}}{b + c} + \frac{c^{2} + a^{2}}{c + a} \leq 3(\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c})$



#56 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:42

Cho $a, b, c, d \geq 1$ thoả mãn : $\frac{1}{1 + a^{3}} + \frac{1}{1 + b^{3}} + \frac{1}{1 + c^{3}} + \frac{1}{1 + d^{3}} = 1$. CMR : $\frac{1 + a^{3}}{a} + \frac{1 + b^{3}}{b} + \frac{1 + c^{3}}{c} + \frac{1 + d^{3}}{d} \geq 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d})$



#57 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:46

Cho $a, b, c > 0$. CMR :

$8(\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}}) + \frac{ab + bc + ca}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \geq 25$



#58 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:54

Cho $a, b, c \geq 1$.CMR :

$(1 + \frac{1}{a})^{4} + (1 + \frac{1}{b})^{4} + (1 + \frac{1}{c})^{4} \geq 3(1 + \frac{3}{2 + abc})^{4}$



#59 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 21:56

Cho $x, y > 0$ và $x + y \leq 1$. CMR :

$\sqrt{4x^{2} + \frac{1}{y^{2}}} + \sqrt{4y^{2} + \frac{1}{x^{2}}} - (\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{y}{y^{2} + 1}) > 3$



#60 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 30-08-2015 - 22:00

Cho $x, y, z \geq 0$. CMR:

$x(x - z)^{2} + y(y - z)^{2} \geq (x - z)(y - z)(x + y - z)$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)