Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT

ẩn đi không cho xem

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 143 trả lời

#141 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 02-05-2019 - 00:15

$P=2(\frac{x^5}{x}+\frac{x^5}{x})+2x^8-4(1+x^2)^2$\

$\rightarrow P=4x^4+2x^8-4(1+x^2)^2$

Từ đây tìm ra x,y để định hướng cho bài toán


tiến tới thành công  :D


#142 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1469 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 03-05-2019 - 19:27

C h ứ n g  m i n h  v ớ i  $\left \vert \it{c} \right \vert\leqq \it{b}$  $:$

$$\begin{equation}\begin{split} \left ( \frac{21\,a^{\,3}- 17\,ab^{\,2}- 4\,c^{\,3}}{21} \right )^{\,2}- (\,a^{\,2}- b^{\,2}\,)^{\,3}\geqq 0 \end{split}\end{equation}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} \text{leftside}=  \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split} \left ( \frac{21\,a^{\,3}- 17\,ab^{\,2}- 4\,c^{\,3}}{21} \right )^{\,2}+ (\,b^{\,2}- a^{\,2}\,)^{\,3} \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split} = \left ( \frac{4\,b^{\,2}+ 4\,c^{\,2}}{21} \right )^{\,2}+ \left [ \frac{(\,a+ b\,)b}{21} \right ]^{\,2}(\,609\,a^{\,2}- 1050\,ab+ 457\,b^{\,2}\,)+ \frac{2(\,4\,b^{\,3}+ 4\,c^{\,3}\,)(\,-\,a- b\,)(\,4\,b^{\,2}- 21\,ab+ 21\,a^{\,2})}{21^{\,2}} \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split} = \left ( \frac{4\,b^{\,2}- 4\,c^{\,2}}{21} \right )^{\,2}+ \left [ \frac{(\,a- b\,)b}{21} \right ]^{\,2}(\,609\,a^{\,2}+ 1050\,ab+ 457\,b^{\,2}\,)+ \frac{2(\,4\,b^{\,3}- 4\,c^{\,3}\,)(\,a- b\,)(\,4\,b^{\,2}+ 21\,ab+ 21\,a^{\,2})}{21^{\,2}} \end{split}\end{equation}$$



#143 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 13-05-2019 - 13:38

Cho a,b,c>0 và $\sum a^{2}=1$

Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$



#144 Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-07-2019 - 09:43

áp dung bđt bunhia: $VT^{2}\leq 3\left (\sum \frac{1}{a^{2}+1} \right )\Leftrightarrow \frac{VT^{2}}{3}\leq 3-\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+1}\leq 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}= 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{4}$

ta phải chứng minh $\frac{VT^{2}}{3}\leq \frac{VP^{2}}{3}$

$\Leftrightarrow 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{4}\leq \frac{27}{4(a+b+c)^{2}} \Leftrightarrow \frac{27}{4(a+b+c)^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{4}\geq 3$

Ta có :$[\frac{9}{4(a+b+c)^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{4} ]+\frac{9}{2(a+b+c)^{2}}\geq \frac{3}{2}+\frac{9}{2.3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}= \frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$






4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)