Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng hợp các bài BĐT

ẩn đi không cho xem

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 164 trả lời

#61
an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

CMR : $\frac{-1}{8} \leq \frac{a + b}{(3 + a^{2})(3 + b^{2})} \leq \frac{1}{8}$



#62
locnguyen2207

locnguyen2207

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho $x, y > 0$. CMR :

$\frac{\left ( x + y + 1 \right )^{2}}{xy + y + x} + \frac{xy + y + x}{\left ( x + y + 1 \right )^{2}} \geq \frac{10}{3}$

:luoi:  :luoi:  :luoi:

Đặt $\frac{(x + y + 1)^{2}}{xy + y + x} = a; a > 0 \Rightarrow A = a + \frac{1}{a}$ 

 Ta có: $(x + y + 1)^{2} \geq 3(xy + y + x) \Leftrightarrow \frac{(x + y + 1)^{2}}{xy + y + x} \geq 3 \Rightarrow a \geq 3$

 Ta lại có: $A = a + \frac{1}{a} = \frac{8a}{9} + (\frac{a}{9} + \frac{1}{a}) \geq \frac{8}{9}.3 + 2.\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}} = \frac{10}{3} \Rightarrow A \geq \frac{10}{3} (dpcm).$


                 hinh-dong-hai-huoc-23.gif


#63
cminhnk

cminhnk

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Ai giải gấp giúp em:

Với mọi số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{8(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\geq 48$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cminhnk: 25-09-2015 - 12:50


#64
huyson2k

huyson2k

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Bài này làm sao có thể tìm được dấu = để dùng cauchy ạ? Các bác nói em cách tìm dấu = với 

 

Bài 9:

Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{2}{a+ \sqrt{ab}+ \sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$

Giải: $a + \sqrt{\frac{a}{2}.2b} + \sqrt[3]{\frac{a}{4}.b.4c} \leq a + \frac{a}{4} + b + \frac{a}{12} + \frac{b}{3} + \frac{4c}{3} = \frac{4}{3}(a+b+c) => P \geq \frac{3}{2(a+b+c)} - \frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyson2k: 31-10-2015 - 20:09


#65
hoangtulaihz

hoangtulaihz

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.Tìm minP biết  $P=\frac{1}{a^{3}+2}+\frac{1}{b^{3}+2}+\frac{1}{c^{3}+2}$


If you dream without acting, you''be the loser.

:like  :excl:  :icon10:  :luoi: 


#66
NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 10-12-2015 - 18:09


#67
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

$P^{2}\geq 3\sum x^{2}= 6036\Rightarrow P\geq \sqrt{6036}$


:huh:


#68
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn : $a + b + c = 3$. CMR :

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geq 4$

$\left ( \sum a^{2} \right )\left ( \sum a\right )\geq 3\sum a^{2}b$$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum a^{2}b$

$\Rightarrow \frac{\sum ab}{\sum a^{2}b}$$\geq \frac{\sum ab}{\sum a^{2}}$

Mà $\left ( \sum a \right )^{2}=\sum a^{2}+2\sum ab$

Đặt: $\sum a^{2}=t$

BĐT$\Leftrightarrow t+\frac{9-t}{2t}=\frac{t}{2}+(\frac{t}{2}+\frac{9}{2t})-\frac{1}{2}$

      $\geq \frac{3}{2}+3-\frac{1}{2}=4$ (AM-GM)

$\Rightarrow$đpcm

Dấu '=' xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 24-12-2015 - 16:19

:huh:


#69
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 3$. CMR :

$\frac{x}{x + \sqrt{3x + yz}} + \frac{y}{y + \sqrt{3y + zx}} + \frac{z}{z + \sqrt{3z + xy}} \leq 1$

$\sqrt{3x+yz}=\sqrt{\left ( x+y+z \right )x+yz}=\sqrt{(x+y)(z+x)}$

Áp dung bđt Cauchy-Schwarz:

$\sqrt{(x+y)(z+x)}\geq \sqrt{(\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^{2}}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}$

$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

tt...

$\Rightarrow A\leq \frac{\sum \sqrt{x}}{\sum \sqrt{x}}=1$

(đpcm)

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 24-12-2015 - 16:40

:huh:


#70
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

 

 

Bài 2:

Với a,b,c >0; n ∈ N*.CMR:

$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{a+c}+\frac{c^{n}}{a+b}\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{a+b+c} \right )$

Lời giải:

$\sum \frac{a^{n}}{b+c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{n})(\sum \frac{1}{a+b})\geq \frac{1}{3}(\sum a^{n})(\frac{9}{2(a+b+c)})=\frac{3}{2}(\frac{\sum a^{n}}{\sum a})$

 

 

 

Ai giai thich dc khong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 02-01-2016 - 23:36

LENG KENG...


#71
quanganhthanhhoa

quanganhthanhhoa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Giúp mình  bài này:

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng :
$\dfrac{b\sqrt{c}}{a\left (\sqrt{3c}+\sqrt{ab}\right )}+\dfrac{c\sqrt{a}}{b\left (\sqrt{3a}+\sqrt{bc}\right )}+\dfrac{a\sqrt{b}}{c\left (\sqrt{3b}+\sqrt{ca}\right )}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$



#72
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Ai giải gấp giúp em:

Với mọi số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{8(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{3(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\geq 48$

Để ý rằng: $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{24abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Thay vào Cô si.

 

Bài 2:

Với a,b,c >0; n ∈ N*.CMR:

$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{a+c}+\frac{c^{n}}{a+b}\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{a+b+c} \right )$

Lời giải:

$\sum \frac{a^{n}}{b+c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{n})(\sum \frac{1}{a+b})\geq \frac{1}{3}(\sum a^{n})(\frac{9}{2(a+b+c)})=\frac{3}{2}(\frac{\sum a^{n}}{\sum a})$

Ai giai thich dc khong

 

Tham khảo bất đẳng thức Chebyshev, bài trên áp dụng thẳng bđt này.

 

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm minP biết  $P=\frac{1}{a^{3}+2}+\frac{1}{b^{3}+2}+\frac{1}{c^{3}+2}$

Dùng phương pháp Cô si ngược:

Ta có:

$\frac{1}{2}-\frac{1}{a^{3}+2}\doteq \frac{a^{3}}{2(a^{3}+1+1)}\leq \frac{a^{3}}{2.3\sqrt[3]{a^{3}.1.1}}\doteq \frac{a^{2}}{6}$

Tương tự...

$\Rightarrow \frac{3}{2} -\sum \frac{1}{a^{3}+2}\leq \frac{\sum a^{2}}{6}\doteq \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{3}+2}\geq 1$

$\Rightarrow Min\doteq 1$


:huh:


#73
NamTueMinh

NamTueMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

CMR:

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn (8).gif


#74
an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

$\sum x^2=\sum xy+2\Leftrightarrow \frac{3}{2}(\sum x^2)\geq \frac{1}{2}(x+y+z)^2+2\geq 2(x+y+z)$

$\Rightarrow 3x(\sum x^2)\geq 4x(x+y+z)\Leftrightarrow \frac{3x(\sum x^2)}{(x+y+z)^2}\geq \frac{4x}{x+y+z}$

lại có: $\frac{8(y^2+z^2)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}= 4-\frac{4x(y+z)}{2(y^2+z^2)+x(y+z)}\geq 4-\frac{4x(y+z)}{(y+z)^2+x(y+z)}=\frac{4(y+z)}{x+y+z}$

suy ra $P\geq \frac{4x}{x+y+z}+\frac{4(y+z)}{x+y+z}=4$


tiến tới thành công  :D


#75
chidungdijiyeon

chidungdijiyeon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã thật, cái này là THPT hết à??


 "Đừng thấy cái bóng to của mình trên vách tường mà tưởng mình vĩ đại."

* Pythagoras*

Một lần ngã là một lần bớt dại

Ai nên khôn mà chả dại đôi lần


#76
Tracy kieu

Tracy kieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho x, y, z $> 0$ thỏa mãn : $3xy + yz + 2 zx = 6$

Tìm GTNN của biểu thức:

P= $\frac{1}{1+x^{2}} + \frac{4}{4+y^{2}} + \frac{9}{9+z^{2}}$



#77
CaoHoangAnh

CaoHoangAnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Xét $P^2$ rồi dùng BĐT cơ bản $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$



#78
Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Mấy dấu gạch cuối cùng là gì vậy?


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#79
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Cho x, y, z $> 0$ thỏa mãn : $3xy + yz + 2 zx = 6$

Tìm GTNN của biểu thức:

P= $\frac{1}{1+x^{2}} + \frac{4}{4+y^{2}} + \frac{9}{9+z^{2}}$

P=$\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+1}+\frac{\frac{4}{y^2}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{9}{z^2}}{\frac{9}{z^2}+1}$

Đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{2}{y}=b,\frac{3}{z}=c=>\left\{\begin{matrix} a+b+c=abc & \\ P=\sum \frac{a^2}{a^2+1} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3}=\frac{(abc)^2}{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+3}\geq \frac{(abc)^2}{(abc)^2-6\sqrt[3]{(abc)^2}+3} \end{matrix}\right.$

Đến đây xét hàm abc.


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#80
skylerx

skylerx

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

photo-thumb-150275.png?_r=1454569721Cho x,y,z 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh