Chứng minh với mọi $x, y$ ta luôn có : $4^{x} - 2^{x + 1} + 2\left ( 2^{x} - 1 \right )sin\left ( 2^{x} + y - 1 \right ) + 2 \geq 0$
#21
Đã gửi 30-08-2015 - 13:14
#22
Đã gửi 30-08-2015 - 13:18
Chứng minh với các số không âm :
$8\left ( a^{2} + 1 \right )^{3}\left ( b^{2} + 1 \right )^{3}\left ( c^{2} + 1 \right )^{3} \geq \left ( a + 1 \right )^{3}\left ( b + 1 \right )^{3}\left ( c + 1 \right )^{3}\left ( a^{3} + 1 \right )\left ( b^{3} + 1 \right )\left ( c^{3} + 1 \right )$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#23
Đã gửi 30-08-2015 - 20:09
Cho $a, b, c \geq 0$ thoả mãn : $ab + bc + ca = 1$. Chứng minh :
$\frac{1}{a^{2} + 2} + \frac{1}{b^{2} + 2} + \frac{1}{c^{2} + 2} \leq 1$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#24
Đã gửi 30-08-2015 - 20:11
Cho $a, b, c, d \geq 0$ thoả mãn : $a^{2} - ab + b^{2} = c^{2} - cd + d^{2}$. Chứng minh :
$(a + b)(c + d) \geq 2(ab + cd)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 30-08-2015 - 20:12
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#25
Đã gửi 30-08-2015 - 20:14
Cho $a, b, c, d \geq 0$ thoả mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 1$. Chứng minh :
$(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d) \geq abcd$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#26
Đã gửi 30-08-2015 - 20:17
Chứng minh: Nếu $n$ nguyên dương, $n > 1$ thì :
$\left | a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n} \right | \leq (\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}})^{n}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#27
Đã gửi 30-08-2015 - 20:20
Chứng minh nếu : $p^{2} + q^{2} - a^{2} - b^{2} - c^{2} - d^{2} > 0$ thì :
$(p^{2} - a^{2} - b^{2})(q^{2} - c^{2} - d^{2}) \geq (pq - ac - bd)^{2}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#28
Đã gửi 30-08-2015 - 20:22
Chứng minh nếu : $x^{2} + xy + y^{2} \leq 3$ thì : $-4\sqrt{3} - 3 \leq x^{2} - xy - 3y^{2} \leq 4\sqrt{3} + 3$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#29
Đã gửi 30-08-2015 - 20:25
Chứng minh với mọi $x, y$ ta có :
$\frac{\left | x \right |}{2019 + \left | x \right |} + \frac{\left | y \right |}{2019 + \left | y \right |} \geq \frac{\left | x - y \right |}{2019 + \left | x - y \right |}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#30
Đã gửi 30-08-2015 - 20:26
Chứng minh : $\left | x - 1 \right | + \left | y - 2 \right | + \left | z - 3 \right | \geq 4$ với $\left | x \right | + \left | y \right | + \left | z \right | = 10$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#31
Đã gửi 30-08-2015 - 20:29
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh :
$\frac{a^{3}}{b^{2}} + \frac{b^{3}}{c^{2}} + \frac{c^{3}}{a^{2}} \geq \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#32
Đã gửi 30-08-2015 - 20:36
Cho $A = \frac{5}{7} . \frac{8}{10} . \frac{11}{13} ..... \frac{3n - 1}{3n + 1}$. Chứng minh : $A < \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5n + 1}}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#33
Đã gửi 30-08-2015 - 20:39
Cho $x, y, z$ là các số thực khác 1 thoả mãn điều kiện $xyz = 1$. CMR :
$\frac{x^{2}}{(x - 1)^{2}} + \frac{y^{2}}{(y - 1)^{2}} + \frac{z^{2}}{(z - 1)^{2}} \geq 1$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#34
Đã gửi 30-08-2015 - 20:41
Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn $abc = 1$. CMR :
$A = \frac{1}{ab + a + 2} + \frac{1}{bc + b + 2} + \frac{1}{ca + c + 2} \leq \frac{3}{4}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 4 người khác yêu thích
#35
Đã gửi 30-08-2015 - 20:43
Cho $x, y, z > 0$. CMR :
$\frac{x^{2} - z^{2}}{y + z} + \frac{y^{2} - x^{2}}{z + x} + \frac{z^{2} - y^{2}}{x + y} \geq 0$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#36
Đã gửi 30-08-2015 - 20:46
Cho $a, b, c, d > 0$. CMR :
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{a + d}{b + d} + \frac{b + d}{c + d} + \frac{c + d}{a + d}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#37
Đã gửi 30-08-2015 - 20:50
Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z \leq 1$. CMR :
$\sqrt{x^{2} + \frac{1}{y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \frac{1}{z^{2}}} + \sqrt{z^{2} + \frac{1}{x^{2}}} \geq \sqrt{82}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#38
Đã gửi 30-08-2015 - 20:52
Chứng minh rằng với mọi $x \in R$, ta có :
$(\frac{12}{5})^{x} + (\frac{15}{4})^{x} + (\frac{20}{3})^{x} \geq 3^{x} + 4^{x} + 5^{x}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#39
Đã gửi 30-08-2015 - 20:54
Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 6$. CMR :
$8^{x} + 8^{y} + 8^{z} \geq 4^{x + 1} + 4^{y + 1} + 4^{z + 1}$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 3 người khác yêu thích
#40
Đã gửi 30-08-2015 - 20:58
Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn : $\frac{1}{1 + a} + \frac{35}{35 + 2b} \leq \frac{4c}{4c + 57}$. CMR : $abc \geq 1995$
- thanhan2000, nguyen22072000, locnguyen2207 và 4 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh