Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh phương trình $x^2-2mx+2010.2011=0$ không có nghiệm nguyên $\forall m\in \mathbb{Z}$

hay khó tuyệt không hề dễ xơi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 gogeta

gogeta

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 23-07-2013 - 15:19

1. Giả sử $a+b+c=0$

Chứng minh rằng tồn tại 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:

                              $x^2+ax+1=0$

                              $x^2+bx+1=0$

                              $x^2+cx+1=0$.

2. Chứng minh phương trình $x^2-2mx+2010.2011=0$ không có nghiệm nguyên $\forall m\in \mathbb{Z}$.

3. Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m-4=0$

a) Giải phương trình khi $m=1$.

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\forall m$



#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 23-07-2013 - 17:00

Giải

Bài 1. Điều cần chứng minh vô lý khi $(a; b; c) = (0; 0; 0); (0; 1; -1)...$

 

Bài 2.

Theo định lý Viét, ta có:

  • $x_1 + x_2 = 2m \, (1)$
  • $x_1.x_2 = 2010.2011 \, (2)$

Giả sử phương trình đó có nghiệm nguyên.

 

- Vì $m \in Z$ nên từ (1), suy ra: $x_1$ và $x_2$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ. (Nói đúng hơn là cùng có dạng 2k hoặc 2k + 1).

- Mặt khác: $x_1.x_2 = 2010.2011$ nên suy ra, hai nghiệm này cùng chẵn.

 

Vì vậy: $x_1.x_2 $ $\vdots$ $4$. Mà $2011.2010$ $\not \vdots$ $4$.

Vậy, điều giả sử là sai. Tức là phương trình ban đầu không có nghiệm nguyên.

Bài 3.

a) $x = -2 \pm \sqrt{7}$

b) Xét biệt thức $\Delta' = (m + 1)^2 - (m - 4) = m^2 + m + 5 = (m + \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{19}{4} > 0$ $\forall m \in R$

Vậy, phương trình có nghiệm với mọi m.


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, khó, tuyệt, không hề dễ xơi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh