Chủ đề này có 6 trả lời

[NLBean]

Bài 1: Chứng minh rằng trong 51 số khác nhau có một hoặc hai chữ số, ta có thể chọn ra 6 số sao cho trong 6 số đó không có 2 số nào có những chữ số giống nhau trong một thứ tự

Bài 2: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $x  < 17$ sao cho $25^{x} -1 \vdots 17$

Bài 3: Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 2004 2004 ... 2004 gồm k số 2004 , với $k \in \mathbb{N} và 1 < k \leq 2003$ chia hết cho 2003

Bài 4: Chứng minh rằng tồn tại số $n \in N$ sao cho $3^{n}$ tận cùng là 000 001

Bài 5: Cho A là tập gồm n số nguyên tố phân biệt và M là tập gồm n+1 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong M đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc A. Chứng minh rằng có thẻ chọn ra trong M một số số có tích là một số chính phương

 

 

 

[ndmn]

Bài 1: Chứng minh rằng trong 51 số khác nhau có một hoặc hai chữ số, ta có thể chọn ra 6 số sao cho trong 6 số đó không có 2 số nào có những chữ số giống nhau trong một thứ tự

Bài 2: Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $x  < 17$ sao cho $25^{x} -1 \vdots 17$

Bài 3: Chứng minh rằng tồn tại số có dạng 2004 2004 ... 2004 gồm k số 2004 , với $k \in \mathbb{N} và 1 < k \leq 2003$ chia hết cho 2003

Bài 4: Chứng minh rằng tồn tại số $n \in N$ sao cho $3^{n}$ tận cùng là 000 001

Bài 5: Cho A là tập gồm n số nguyên tố phân biệt và M là tập gồm n+1 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong M đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc A. Chứng minh rằng có thẻ chọn ra trong M một số số có tích là một số chính phương

bài 2: 25^x không chia hết cho 17 vì lũy thừa 5

x<17=> phải có 2 số $25^m$ và $25^v$ đồng dư, giả sử m<n thì có thể viết dạng $25^t(25^z-1)$ và $25^z-1$ chia hết 17

bài 3: xét TH từ 1<k<=2003 không có 2004..2004 nào chia hết 2003

Vậy 1<k<=2003 thì sẽ tồn tại 2 số dang 2004...2004 có cùng số dư khi chia 2003, 

khi đó lấy số lớn trừ số bé sẽ có dạng 20042004...2004000000(n số 0)=20042004....2004x1000000 mà 10000000 không chia hết cho 2003

bài 4; vậy n =4k vì 9x9x9...x9 (4k số 9) tận cùng bằng 1=> $3^n=81^k$ vậy ta cần chứng minh: $81^k-1\vdots 1000 000$ với 0<k<1000 001 làm tương tự bài 2.

bạn đăng tiếp dỉichlet đi mình thích cái này mà VMF ít quá

 

$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ndmn: 24-07-2013 - 08:19

[NLBean]

 

bạn đăng tiếp dỉichlet đi mình thích cái này mà VMF ít quá

 

 

Bài 6 : cho m,n là các số nguyên dương,nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng hệ sau có nghiệm

$ \left\{\begin{matrix}x \equiv a (mod  m) \\ y \equiv b (mod  n)\end{matrix}\right.$

[phanha]

Mọi người giúp mình mấy bài này với
Bài 1:CMR:trong 11 số tự nhiên tùy ý luôn chọn được 2 số có hiệu bình phương chia hết cho 20
Bài 2:Giả sử n≥ .cho n+2 số nguyên dương tm: 1≤ a1<a2 < a3 < ....≤ 3n .CMR:tồn tại 2 số: ai;aj tm: n < aj-ai < 2n
Bài 3:cho tập X={1;2;.....;81}.CMR:trong 3 phần tử tùy ý của X luôn có 2 phần tử a;b sao cho:
0<∜a - ∜b ≤1
Bài 4:Các số từ 1 đến 200 được chia thành 50 tập hợp tùy ý.CMR:tồn tại 1 tập hợp chứa 3 số là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

[NLBean]

Bài 2:Giả sử n≥ .cho n+2 số nguyên dương tm: 1≤ a1<a2 < a3 < ....≤ 3n .CMR:tồn tại 2 số: ai;aj tm: n < aj-ai < 2n

Ta giả sử a_n+2 = 3n. nếu tồn tại a_i thỏa mãn n < a_i < 2n thì n < a_n+2 - n < 2n . Còn nếu không tồn tại số a_i sao cho $n < a_i < 2n$ thì  ta  xét  các  cặp  số  sau : $(1,2n)$ $,$ $(2,2n+1)$ $, ..... ,$ $(n,3n-1)$

Ta suy ra có hai số ai ,aj cùng thuộc 1 cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLBean: 11-08-2013 - 21:08

[phanha]

thanks bạn nha

[Minato]

Mọi người giúp mình mấy bài này với
Bài 1:CMR:trong 11 số tự nhiên tùy ý luôn chọn được 2 số có hiệu bình phương chia hết cho 20

Dùng nguyên lí Diricle chứng minh trong dãy có 2 số có hiệu chia hết cho 5 và có tổng chia hết cho 4