Chủ đề này có 1 trả lời

[quynho96hy]

Giải phương trình $$2^x+5^x=29^{x/2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynho96hy: 23-07-2013 - 20:14

[25 minutes]

Giải phương trình $$2^x+5^x=29^{x/2}$$

Đặt $x=2t$. Phương trình đã cho tương đương với 

                          $4^t+25^t=29^t$

           $\Leftrightarrow (\frac{4}{29})^t+(\frac{25}{29})^t=1$

Xét hàm $f(x)=x^t, x \in (0;1)$ ta thấy $f(x)$ nghịch biến

Do đó phương trình $(\frac{4}{29})^t+(\frac{25}{29})^t=1$ có duy nhất 1 nghiệm

Dễ thấy $t=1$ là nghiệm của phương trình 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=2t=2$