Chủ đề này có 2 trả lời

[quynho96hy]

Giải phương trình $$2^{x^2+3cosx}-2^{x^2+4cos^3x}=7cos3x$$

 

[phanquockhanh]

Giải phương trình $$2^{x^2+3cosx}-2^{x^2+4cos^3x}=7cos3x$$ (1)

Bài giải:

$$(1)\Leftrightarrow 2^{x^2 +3cosx}+7(3cosx+x^2)=2^{x^2+4cos^3x}+7(4cos^3x +x^2) \,\, (2)$$

Xét hàm số: $f(t)=2^t+7t $ trên R.

Ta có $$f'(t)=2^tln2+7> 0;\forall t \in R$$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên R

Khi đó: $$(2)\Leftrightarrow f(x^2+3cosx)=f(4cos^3x+x^2)$$

$$\Leftrightarrow 3cosx =4cos^3x$$

$$ \Leftrightarrow cos3x =0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3};k \in Z$$

Vậy:

$$x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3};k \in Z$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 23-07-2013 - 21:20

[quynho96hy]

cho mình hỏi những bài phương trình mũ + lượng giác này đa phần đều dùng hàm số đc à?