Đến nội dung

Hình ảnh

Giải pt: $5^x+1=2.3^x$

- - - - - phuong trinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
langphong12a

langphong12a

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Giải pt: $5^x+1=2.3^x$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 24-07-2013 - 11:11


#2
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết


 


  1. $5^x+1=2.3^x$


 

$5^x+1=2.3^x$

$\Leftrightarrow 5^x-3^x=3^x-1^x$

Giả sử phương trình có nghiệm $\alpha$ khi đó:

$5^{\alpha}-3^{\alpha}=3^{\alpha}-1^{\alpha}$

Xét hàm số $f(t)= (t+2)^{\alpha}-t^{\alpha}(t>0)$

Ta có $f(3)=f(1)$, theo định lí $Lagrange$  tồn tại $c \in (1;3)$ sao cho

$f'( c )=0 \Leftrightarrow \alpha [ (c+2)^{\alpha -1}-c^{\alpha-1}]=0$

$\Leftrightarrow \alpha=0; \alpha=1$

$\Rightarrow x=0;x=1$.



#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Giải pt: $5^x+1=2.3^x$

Xét hàm số $f(x)=5^x-2.3^x+1$

      $\Rightarrow f'(x)=5^x.\ln 5-2.3^x \ln 3=5^x.\ln 5-3^x.\ln 9$

D0 đó phương trình $f'(x)=0$ có duy nhất 1 nghiệm

 $\Rightarrow $ phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất $2$ nghiệm

Dễ thấy $f(0)=f(1)=0$

Vậy phương trình đã ch0 có $2$ nghiệm $x=0,x=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trinh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh