Chủ đề này có 1 trả lời

[ocean99]

Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.

 

[banhgaongonngon]

Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.

 

Xét tam giác có ba cạnh $a,b,c$ trong đó $b>c$

Gọi $m_{b},m_{c}$ là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh $b,c$

Ta có

$4m_{b}^{2}-4m_{c}^{2}$

$=\left ( 2c^{2}+2a^{2}-b^{2} \right )-\left ( 2a^{2}+2b^{2}-c^{2} \right )$

$=3c^{2}-3b^{2}<0$     (do $b>c>0$)
Vậy $m_{b} < m_{c}$