Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.
Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.
Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn
.
Xét tam giác có ba cạnh $a,b,c$ trong đó $b>c$
Gọi $m_{b},m_{c}$ là độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh $b,c$
Ta có
$4m_{b}^{2}-4m_{c}^{2}$
$=\left ( 2c^{2}+2a^{2}-b^{2} \right )-\left ( 2a^{2}+2b^{2}-c^{2} \right )$
$=3c^{2}-3b^{2}<0$ (do $b>c>0$)
Vậy $m_{b} < m_{c}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh