Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $$\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+\sqrt{a_n^2+b_b^2} \geq \sqrt{(a_1+...a_n)^2+(b_1+...+b_n)^2}$$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cho 2 dãy số thực $a_1,a_2,....,a_n$ và $b_1,b_2,...,b_n$.

CMR:

$$\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+\sqrt{a_n^2+b_b^2} \geq \sqrt{(a_1+...a_n)^2+(b_1+...+b_n)^2}$$

( Chứng minh hộ mình bằng quy nạp nha các bạn, mình chứng minh đúng với n=2 rồi)



#2
stronger steps 99

stronger steps 99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

áp dụng bđt mincopxki ta có:                                                                                                                                                $\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+a_{2} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2} \right )^{2}}$  

 $\sqrt{\left ( a_{1}+a_{2} \right )^{2}+\left ( b_{1} +b_{2} \right )^{2}}+ \sqrt{a_{3}^{2}+b_{3}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+a_{2}+a_{3} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2}+b_{3} \right )^{2}}$                

chứng minh tương tự

 

  .........                                                                                                        $\sqrt{\left ( a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1} \right )^{2}+\left ( b_{1}+b_{2}+...+b_{n-1} \right )^{2}} +\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{\left ( a_{1}+...+a_{n} \right )^{2}+\left ( b_{1}+...+b_{n} \right )^{2}}$             suy ra dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stronger steps 99: 24-07-2013 - 20:29

  :like Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. :like

                                               :nav: Ghé Thăm My Facebook tại đây.  :nav:

 


#3
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Ta có BDT đúng với $n =2$.
Giả sử BDT đúng với $n = k ( k \in \mathbb{Z} ) $
Ta có $ \sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+...+\sqrt{a_k^2+b_k^2} \geq \sqrt{(a_1+...a_k)^2+(b_1+...+b_k)^2}$
Cần chứng minh BDT đúng với $ n = k+1 $
Ta có $\sum_{i=1}^{k+1}\sqrt{a_i^2+b_i^2}=\sum_{i=1}^{k}\sqrt{a_i^2+b_i^2}+\sqrt{a_{k+1}^2+b_{k+1}^2}$
                                                    $ \ge \sqrt{(\sum_{i=1}^k a_i)^2+(\sum_{i=1}^k b_i)^2}+\sqrt{a_{k+1}^2+b_{k+1}^2}$
                       $ \ge \sqrt{(\sum_{i=1}^{k+1} a_i)^2+(\sum_{i=1}^{k+1}b_i)^2}$(dpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 25-07-2013 - 15:58


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng với n = 2 theo bất đẳng thức cauchy - schwars ; mọi n > 2 thì bất đẳng thức được suy ra trực tiếp theo cách áp dụng bất đẳng thức 2 số .


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh