Cho a, b , c dương. CM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}> 8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 24-07-2013 - 22:17
Bài khó trong đề thi tỉnh Quảng Bình
Bắt đầu bởi thanhhuyen98, 24-07-2013 - 22:10
#2
Đã gửi 24-07-2013 - 22:15
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
Cho a, b , c dương. CM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}> 8$
đặt $b+c=x , c+a=y,a+b=z$
từ đó ta có $a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{x+z-y}{2};c=\frac{x+y-z}{2}$
đến đây bạn thay vào rồi cô si
dấu = ko xảy ra nên chỉ có >
- thanhhuyen98 yêu thích
tàn lụi
#3
Đã gửi 24-07-2013 - 22:21
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{25a}{b+c}+25+\frac{16b}{a+c}+16+\frac{c}{a+b}+1=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{b+a})\geq (a+b+c)(\frac{(5+4+1)^{2}}{2(a+b+c)})$
- thanhhuyen98 yêu thích
#4
Đã gửi 24-07-2013 - 22:22
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho a, b , c dương. CM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}> 8$
Ta có :
$\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+(25+16+1)=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})=\frac{1}{2}(b+c+c+a+a+b)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq \frac{(5+4+1)^{2}}{2}=50$
( áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz )
$=>\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geq 8$
Mà dấu $=$ không xảy ra
$=>đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 24-07-2013 - 22:25
- trandaiduongbg và thanhhuyen98 thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
