Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tích phân Lebesgue và Riemann?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 necromancer

necromancer

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 26-01-2005 - 02:21

Chào các bạn,

Tôi đang đọc một quyển sách về xác suất trong đó họ có đề cập về cách tính expectation bằng tích phân Lebesgue.
Tôi không biết thế nào là tích phân Lebesgue? Tích phân Lebesgue và tích phân Riemann giống nhau và khác nhau như thế nào?

Tôi rất mong nhận được trả lời của các bạn.

Xin cám ơn.

#2 vuhung

vuhung

    Spectrum IT

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Đến từ:Đông Kinh
  • Sở thích:Spectrum Information Theory

Đã gửi 26-01-2005 - 06:25

Bạn đọc định nghĩa nhé

http://mathworld.wol...ueIntegral.html
http://mathworld.wol...nnIntegral.html

Có vẻ như bạn chưa học về độ đo Lebesgue nên nếu nói ở đây thì hơi dài. Mình cũng đã đọc qua một cuốn xác suất, họ định nghĩa rất chặt trẽ và có dùng đến tích phân Lebesgue. Theo mình nghĩ thì tạm thời cứ coi tích phân Lebesgue là tích phân Riemann cũng không sao cả.

Btw, tích phân Riemann chính là tích phân được định nghĩa trong sách giải tích của lớp 12 với hàm 1 biến.
Hình đã gửi

#3 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 27-01-2005 - 08:43

Bạn cứ hiểu như thế này nhé:(theo nghĩa Radon)
Xét không gian các hàm liên tục có giá compact. Ta định nghĩa toán tử tích phân I như thông thường và sau đó định nghĩa chuẩn là I(|f|).
Đầy đủ hóa không gian này, ta thu được không gian các hàm khả tích lebesgue, và toán tử I chính là tích phân lebesgue.
PhDvn.org

#4 hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết

Đã gửi 27-01-2005 - 15:15

Tich phan Lebeg la mot mo rong cua tich phan Rieman. Neu mot ham kha tich theo Rieman thi no cung kha tich theo Lebeg, va tich phan Rieman cua ham do bang tich phan Lebeg cua chinh no.
Con co nhung ham kha tich theo Lebeg, nhung khong kha tich theo Rieman, do la cai khac biet. Lay vi du sau: f(x)=1, neuhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra. Nguoi ta moi mo rong tien de thu 3 cua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma -algebra va nhan mot "object" moi, goi la http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class. Co bai ve http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class trong phan giai tich nay, ban ghe doc nhe.

Chuc anh em an tet vui ve!
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#5 necromancer

necromancer

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 01-02-2005 - 13:12

Cám ơn các bạn đã trả lời. Nhất là links của bạn Vuhung. Thật ra nếu bây giờ mình mà ngồi đọc hết những gì các bạn nói chắc chết mất :ph34r: . Theo mình hiểu một cách "trực giác" thì thích phân Lebesgue chia nhỏ miền giá trị (chứ không phải miền xác định như Rieman) rồi sau đó tích tổng diện tích các hình chữ nhật tương tự như Rieman. Điểm lợi của cách tính này là có thể áp dụng cho một tập hàm lớn hơn so với Rieman (vd như của hoadaica). Và do đó được sử dụng rộng rãi hơn.
Đó là cách hiểu sơ sài của mình, dân engineering, chứ không phải dân maths. Các bạn thấy có gì sai thì cứ góp ý nhé :beat

Thân.

P/S: Không ngờ diễn đàn toán học này hay quá. Mình chỉ tình cờ tìm thấy diễn đàn của các bạn trên Internet. Không hiểu sao nó không được phổ biến rộng rãi cho nhiều người không phải chuyên Toán nhỉ :wub: (Hay là mình biết trễ quá :ph34r: )

#6 TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết
  • Đến từ:Paris

Đã gửi 01-02-2005 - 15:09

Theo mình hiểu một cách "trực giác" thì thích phân Lebesgue chia nhỏ miền giá trị (chứ không phải miền xác định như Rieman) rồi sau đó tích tổng diện tích các hình chữ nhật tương tự như Rieman.

Trực giác của bạn hay đấy :beat . Theo tôi nhớ thì chính Lebesgue đã từng so sánh tích phân của ông với tích phân Riemann qua hình ảnh sau :

Bạn muốn đếm tiền trong bóp. Có hai cách đếm. Cách thứ nhất, bạn lần lược lấy từng tờ giấy bạc (hoặc từng đồng bạc cắc) từ trong bóp ra, theo thứ tự có sẵn trong bóp, rồi cộng dần dần lại. Đây là cách của Riemann (làm việc trên miền xác định). Cách thứ nhì, bạn lấy hết tài sản ra, rồi sắp lại thành từng chồng theo trị giá của mỗi tờ giấy : một chồng chỉ toàn những tờ 10$, một chồng chỉ gồm những tờ 20$... tính trị giá từng chồng rồi cộng lại. Đây là cách của Lebesgue (làm việc trên miền giá trị).

Dĩ nhiên, đây chỉ là cách nói "vui", không đả động gì đến độ đo. :wub:
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#7 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 10-02-2005 - 12:20

Hình dung như TieuSonTrangSi rất hay.
Eh Necromancer, học CS mà làm quái gì vừa đụng đến xác suất vừa đụng đến giải tích thế chú ? Coi bộ trường Illinois đầy đọa chú quá hả ? Hay chuyển quách sang học Tóan đi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh