Chủ đề này có 5 trả lời

[wtuan159]

Tìm m để h.số y=$x^{3}+3x^{2}+mx+m$ nghịch biến trên đoạn có độ dài =1

[SOYA264]

Tìm m để h.số y=$x^{3}+3x^{2}+mx+m$ nghịch biến trên đoạn có độ dài =1

TXĐ: D=R

$y'=3x^2+6x+m$

Hàm đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 1 khi pt $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt, và khi đó $y'\leq 0,\ với x\in [x_1;x_2]$

 

$\left\{\begin{matrix} \Delta =36-12m>0 & \\ \left | x_1-x_2 \right |=1 & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<3 & \\ \left | \frac{\sqrt{\Delta } }{a} \right |=\frac{\sqrt{36-12m}}{3}=1 & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<3 & \\ m=\frac{9}{4} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{9}{4}$

 

Vậy m=$\frac{9}{4}$ là giá trị cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 25-07-2013 - 20:53

[Near Ryuzaki]

Ta có :$y=x^3+3x^2+mx+m$

Do hệ số a >0 nên để hàm số nghịch biến trong đoạn $\begin{bmatrix} x_{1}; &x_{2} & \end{bmatrix}$ có độ dài bằng 1  thì hàm số phải có cực đại , cực tiểu tại $x_{1} và  x_{2}$ thỏa $x_{2}-x_{1}=1$  (1)

$\Rightarrow$ phương trình $y{}'=3x^2+6x+m=0$ phải có 2 nghiệm là $x_{1} và x_{2}$ thỏa (1) 

$\Delta =9-3m >0 \Leftrightarrow m<3$

mà $x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^2=1\Rightarrow (x_{1})^2- 2x_{1}x_{2}+(x_{2})^{2}=1$

$\Rightarrow (x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=1$

$\Rightarrow (\frac{-6}{3})^2-\frac{4m}{3}=1$

$\Rightarrow m=\frac{-9}{4}$ (thỏa m<3) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 25-07-2013 - 20:51

[huthaovihuynh]

Ta có :y=x3+3x2+mx- 2m³+7 y=x3+3x2+mx+m

Do hệ số a >0 nên để hàm số nghịch biến trong đoạn [x1;x2 ][x1;x2] có độ dài bằng 3  thì hàm số phải có cực đại , cực tiểu tại x1vàx2x1vàx2 thỏa x2−x1=3x2−x1=1  (1)

⇒⇒ phương trình y′=3x2+6x+m=0y′=3x2+6x+m=0 phải có 2 nghiệm là x1vàx2x1vàx2 thỏa (1) 

Δ=9−3m>0⇔m<3Δ=9−3m>0⇔m<3

mà x1−x2=3⇔(x1−x2)2=9⇒(x1)2−2x1x2+(x2)2=9x1−x2=1⇔(x1−x2)2=1⇒(x1)2−2x1x2+(x2)2=1

⇒(x1+x2)2−4x1x2=9⇒(x1+x2)2−4x1x2=1

⇒(−63)2−4m3=9⇒(−63)2−4m3=1

⇒m= -15 4⇒m=−94 (thỏa m<3) 

[nguyen thanh phong]

-9/4

[ProItsMe]

Dấu bằng thứ 1 từ dưới lên bạn giải sai nhé, đáp án m= 9/4