Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho a,b,c $\in \mathbb{Q}$ khác nhau đôi một


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Quyen Do

Quyen Do

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 25-07-2013 - 21:04

cho a,b,c $\in \mathbb{Q}$ khác nhau đôi một,CMR $\sqrt{\frac{1}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}}{}+\frac{1}{\left ( c-a \right )^{2}}}\in \mathbb{Q}$



#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2013 - 21:31

Đặt x= $a-b$; y$=b-c$ ; z$=c-a$

Ta có x+y+z=0

Xét: $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$

                                                                 = $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{x+y+z}{xyz})$

                                                                 =$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}}=\begin{vmatrix} {}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & \end{vmatrix}$

=> suy ra đpcm do biểu thức đó là số nguyên



#3 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-07-2013 - 21:35

ta đặt a-b=x, b-c=y , c-a=z .Khi đó x+y+z=a-b+b-c+c-a=0

Khi đó $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

Ta có : 

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})$

$=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{x+y+z}{xyz})$

$=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$ (vì x+y+z) = 0 

........ 



#4 Quyen Do

Quyen Do

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 25-07-2013 - 21:47

ta đặt a-b=x, b-c=y , c-a=z .Khi đó x+y+z=a-b+b-c+c-a=0

Khi đó $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

Ta có : 

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})$

$=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{x+y+z}{xyz})$

$=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$ (vì x+y+z) = 0 

........ 

tks các anh  nhiều!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quyen Do: 25-07-2013 - 21:47





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh