Câu 2: Ta có $y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)+1=(y^{2}+3y)^{2}+2(y^{2}+3y)+1=(y^{2}+3y)^{2}$ nên vế phải không là số chình phương nên phương trình không có nguyệm nguyên
Câu 2
Sao x=2006,y=0 vẫn thõa mà bạn
Ta có:
$y(y+1)(y+2)(y+3)=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)$
Đặt $t=y^{2}+3y+1$ , $k=x-2006$ $(k,t \epsilon \mathbb{Z})$,lúc đó phương trình
$\Leftrightarrow k^{2}=(t-1)(t+1)$
$\Leftrightarrow k^2=t^{2}-1$
$\Leftrightarrow (t-k)(t+k)=1$
Với (t+k)-(t-k)=2k nên ta có 2 trường hợp:
TH1: t+k=1 và t-k=-1 nên k=0 hay nên sẽ có hai cặp nghiệm (x,y) là (2006,-3) và(2006,0)
Tương tự TH2 thì (X,y) là (2006,-2) và (2006,-1)
Vậy phương trìng có 4 cặp nghiệm (x,y) nguyên thõa là (2006,0),(2006,-3)(2006,-1) và (2006,-2)