Đến nội dung

Hình ảnh

$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

- - - - - đại số cực trị phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
i love math so much

i love math so much

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

câu 1: Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện sau:

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} =44$

 

Câu: Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện

$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

 

MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha



#2
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

Câu 1: $\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6}\geq 2\sqrt{16}=16$.Chứng minh tương tự ta sẽ có VT $\geq$ VP nên dấu bằng khi x=22 ,y=6,z=256+1750


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

Câu 2: Ta có $y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)+1=(y^{2}+3y)^{2}+2(y^{2}+3y)+1=(y^{2}+3y)^{2}$ nên vế phải không là số chình phương nên phương trình không có nguyệm nguyên


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#4
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

câu 1: Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện sau:

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} =44$

 

Câu: Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện

$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

 

MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha

Câu 1: 

Áp dụng BD T AM-GM ta có

$$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6} \geq 2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-6}}}.\sqrt{x-6}=8$$

Chứng minh tương tự thì

 

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} \geq 44$

Dấu '=' xảy ra khi $x=22;y=6;z=2006$

@@: Anh Cường chém nhanh quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 27-07-2013 - 08:57

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#5
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Câu: Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện
$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$
 
MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha

Ta có : $pt \Leftrightarrow (x-2006)^2 = (y^2+3y+1)^2 - 1\Leftrightarrow (y^2+3y+1-x+2006)(y^2+3y+1+x-2006)=1 $
Quy về phương trình tích



#6
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Câu 2: Ta có $y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)+1=(y^{2}+3y)^{2}+2(y^{2}+3y)+1=(y^{2}+3y)^{2}$ nên vế phải không là số chình phương nên phương trình không có nguyệm nguyên

 

Câu: Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện
$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$
 
MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha

 $x=2006; y \in  0;-1;-2;-3 $



#7
badatmath

badatmath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Câu 2: Ta có $y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)+1=(y^{2}+3y)^{2}+2(y^{2}+3y)+1=(y^{2}+3y)^{2}$ nên vế phải không là số chình phương nên phương trình không có nguyệm nguyên

Câu 2
Sao x=2006,y=0 vẫn thõa mà bạn  :wacko: 
Ta có:
$y(y+1)(y+2)(y+3)=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)$
Đặt $t=y^{2}+3y+1$ , $k=x-2006$ $(k,t \epsilon \mathbb{Z})$,lúc đó phương trình 
$\Leftrightarrow k^{2}=(t-1)(t+1)$
$\Leftrightarrow k^2=t^{2}-1$
$\Leftrightarrow (t-k)(t+k)=1$
Với (t+k)-(t-k)=2k nên ta có 2 trường hợp:
TH1: t+k=1 và t-k=-1 nên k=0 hay nên sẽ có hai cặp nghiệm (x,y) là (2006,-3) và(2006,0)
Tương tự TH2 thì (X,y) là (2006,-2) và (2006,-1)
Vậy phương trìng có 4 cặp nghiệm (x,y) nguyên thõa là (2006,0),(2006,-3)(2006,-1) và (2006,-2)

 


:icon12: Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min :icon12:


#8
badatmath

badatmath

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

:D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badatmath: 27-07-2013 - 09:56

:icon12: Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min :icon12:


#9
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

câu 1: Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện sau:
$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} =44$
 
 
MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha

Áp dụng BDT AM-GM :
$ VT = ( \frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6})+(\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\sqrt{y-2})+(\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{z-1750}) \ge 8+4+32 =VP $
Đẳng thức xảy ra khi $x =...; y=...; z=.... $



#10
Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết

Câu 2: Ta có $y(y+1)(y+2)(y+3)+1=(y^{2}+3y)(y^{2}+3y+2)+1=(y^{2}+3y)^{2}+2(y^{2}+3y)+1=(y^{2}+3y)^{2}$ nên vế phải không là số chình phương nên phương trình không có nguyệm nguyên

ông sai rồi ko có nguyên dương thôi chứ y=0 và x=2006 vẫn đc mà 


tàn lụi


#11
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

ông sai rồi ko có nguyên dương thôi chứ y=0 và x=2006 vẫn đc mà 

đúng rồi.đầu tiên phải xét các trường hợp đó


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, cực trị, phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh