Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 389 trả lời

#1 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 27-07-2013 - 14:17

*
Phổ biến

Để nối tiếp sự thành công của chuyên mục ÔN THI ĐẠI HỌC  trong box bất đẳng thức và đặc biệt để giúp các bạn $98$ có một kết quả tốt nhất trong kì thi đại học 2016 sắp tới, mình nghĩ một topic như thế này được lập ra sẽ rất có ý nghĩa!

Cũng như những năm trước, tiêu chí của Topic là :

  • Các đề bài phải rõ ràng, sáng sủa, gõ Latex và viết có dấu.
  • Giải như một bài thi, không được nêu chung chung,nếu có thể các bạn hãy nêu hướng làm.
  • Cấm những vụ cãi vã, mà phải thật sự có tinh thần xây dựng Topic một cách lành mạnh.
  • Không cho phép những bài toán nhiều hơn 4 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất HSG) S.O.S, p,q,r ... , hạn chế tối thiểu việc sử dụng các kí hiệu $\sum ,\prod$ vào bài làm
  • Khuyễn khích các bài toán mang đậm chất " thi đại học" của mấy năm nay, chẳng hạn như dồn về 1 biến rồi sử dụng công cụ đạo hàm

Rất mong sự đóng góp tích cực của tất cả các bạn!
Mình xin mở đầu bằng vài bài toán sau :

Bài 1 :  Ch0 $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $P=a^2b^2c^2$

Bài 2 : Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{(a+b+c)^3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 22-07-2015 - 16:13

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-07-2013 - 09:59

Bài 3

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả $c\leqslant b\leqslant a$. Tìm GTNN của

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 06-08-2013 - 18:57


#3 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 28-07-2013 - 14:51

 

Bài 2 : Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{(a+b+c)^3}$

 

Tình cờ lục lọi mấy bài toán, lại có ở đây http://diendantoanho...acadbbda-geq-4/



#4 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 03-08-2013 - 13:02

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 03-08-2013 - 19:06


#5 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 03-08-2013 - 19:24

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$

Bài này la lá bài thi khối A năm nay :)

Từ giả thiết ta có $(\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2+6=4(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})$

Đặt $\frac{x}{z}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow a^2+b^2+6=4(a+b)$

             $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4(a+b)=a^2+b^2+6\geqslant 2ab+6\\ 4(a+b)=a^2+b^2+6\geqslant 2(a+b)+4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+b)\geqslant ab+3\\ a+b\geqslant 2 \end{matrix}\right.$

Ta có $P=\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow P \geqslant \frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2}}\geqslant Q+\sqrt{2}$

Xét $Q$, áp dụng AM-GM ta có 

            $\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{a+1}{8}+\frac{ab+b}{8}\geqslant \frac{3a}{4}$

            $\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\frac{b+1}{8}+\frac{ab+a}{8}\geqslant \frac{3b}{4}$

Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta được

           $Q\geqslant \frac{a+b}{2}-\frac{ab}{4}-\frac{1}{4}\geqslant \frac{a+b}{2}-\frac{2(a+b)-3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{1}{2}+\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$, hay $x=y=z>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 03-08-2013 - 19:58

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$
 
 

 

 


Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#7 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2013 - 21:42

Bài 6

Cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho có đúng 2 trong 3 số không nhỏ hơn 1. Tìm GTNN của

$\sqrt{3((\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b})^{2}+\frac{1}{2}(a+b+c)^{2})}-\frac{1}{ab+bc+ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 04-08-2013 - 21:43


#8 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 04-08-2013 - 22:43

Bài 7: Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

 

$P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$



#9 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 06-08-2013 - 19:09

Bài 3

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả $c\leqslant b\leqslant a$. Tìm GTNN của

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}$

Do điều kiện $c\leqslant b\leqslant a$ đã được sửa nên ta sẽ chứng minh

                       $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\geqslant \frac{a+b+c}{2}$

        $\Leftrightarrow (\frac{ab}{b+c}-\frac{a}{2})+(\frac{bc}{c+a}-\frac{b}{2})+(\frac{ca}{a+b}-\frac{c}{2})\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow \frac{ab-ac}{b+c}+\frac{bc-ab}{c+a}+\frac{ca-bc}{a+b}\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow (ab-ac)(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a})+(bc-ca)(\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b})\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow \frac{a(a-b)(b-c)}{(b+c)(c+a)}-\frac{c(a-b)(b-c)}{(c+a)(a+b)}\geqslant 0$

Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên ta chỉ cần chứng minh

                         $\frac{a}{(b+c)(c+a)}-\frac{c}{(c+a)(a+b)}\geqslant 0\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{c}{a+b}$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng do giả thiết

 $\Rightarrow P\geqslant \frac{a+b+c}{2}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}=\frac{11(a+b+c)}{18}+\frac{1}{2(a+b+c)}\geqslant \frac{\sqrt{11}}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{11}}{11}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#10 thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 07-08-2013 - 14:56

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$

Bài giải:

Từ giả thiết ta suy ra: $\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}+6=4\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)$

Đặt $\left(\frac{x}{z};\frac{y}{z}\right)\to (a;b)$ (với $a,b>0$)

Khi đó: ta có : $a^2+b^2+6=4(a+b)$

$\Rightarrow 2\le a+b\le 6$

$\Rightarrow a^2+b^2\ge 2$

$P$ đượcviết lại thành:

$$P=\frac{x^3}{y(x+z)^2}+\frac{y^3}{x(y+z)^2}+\sqrt{\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}}$$

$$=\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{a^2+b^2}$$

Ta có: $\sqrt{a^2+b^2}\ge \sqrt{2}$

Mặt khác: Theo $AM-GM$ ta có: $$2b(a+1)^2=2b(a+1)(a+1)\le \left(\frac{2b+2a+2}{3}\right)^3\le (a+b)^3$$

Tương tự ta cũng có: $2a(b+1)^2\le (a+b)^3$

Do đó ta có: $$P\ge 2\left(\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3}\right)+\sqrt{2}$$

Ta cần chứng minh $\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3}\ge \frac{1}{4}\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab(a+b)$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng 

Từ đó ta có: $MaxP=\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$ 

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1\Leftrightarrow x=y=z=1$

================================

p/s: s r nha, mình gửi bài r mới thấy bài này đã đc giải, ý tưởng giống bạn "Tóc Ngắn" r  >:)  >:)  >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-08-2013 - 15:05

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#11 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 07-08-2013 - 17:00

Tạm thời bỏ qua $1$ số bài toán khó trên, chúng ta vẫn tiếp tục với những bài toán sau, được sưu tầm trên nguoithay.vn, rất mong mọi người tham gia nhiệt tình  :like 

Bài 8 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a=b+c+abc$

Tìm GTLN của $P=\frac{(c+c\sqrt{ab})^2}{(a+b)(c^2+1)}+\frac{2c}{(c^2+1)\sqrt{c^2+1}}$

Bài 9 : Cho $a,b$ là các số thực dương và $a^2+b^2=a+b$

Tìm GTNN của $P=3a+2b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}$

Bài 10 : Cho $a,b>0$ và $2(a^2+b^2)+\frac{1}{ab}=5$

Tìm GTNN của $P=\frac{3}{1+x^2}+\frac{3}{1+y^2}-\frac{4}{1+2xy}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-08-2013 - 17:01

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#12 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 09-08-2013 - 20:02

Bài 8 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a=b+c+abc$

Tìm GTLN của $P=\frac{(c+c\sqrt{ab})^2}{(a+b)(c^2+1)}+\frac{2c}{(c^2+1)\sqrt{c^2+1}}$

 

Bài 8 có ở đây



#13 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 09-08-2013 - 20:17

Bài 9 : Cho $a,b$ là các số thực dương và $a^2+b^2=a+b$

Tìm GTNN của $P=3a+2b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}$

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$ nên viết lại biểu thức đã cho thành:

 

$P=\left (a+3b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}} \right )+\left ( 3a+1+\frac{16}{\sqrt{3a+1}} \right )-(a+b)-1$

 

Từ giả thiết đã cho suy ra: $a+b=a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}\Leftrightarrow a+b\leq 2$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

$a+3b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}=a+3b+\frac{8}{\sqrt{a+3b}}+\frac{8}{\sqrt{a+3b}}\geq 12$

 

$3a+1+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}=3a+1+\frac{8}{\sqrt{3a+1}}+\frac{8}{\sqrt{3a+1}}\geq 12$

 

Do đó: $P \geq 24 - 2 -1 = 21$, dấu bằng xảy khi và chỉ khi $a=b=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 19-04-2014 - 17:23


#14 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 09-08-2013 - 20:34


 

Bài 1 :  Ch0 $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $P=a^2b^2c^2$

Cái gì chứ topic này là tớ ủng hộ à

Bài 1 tham khảo tại đây http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 29-07-2015 - 11:57


#15 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 11-08-2013 - 09:54

Góp thêm một bài dùng đạo hàm:

Bài 11: Cho x,y,z $\in \left [ 0;4 \right ]$ thoả $xyz$=1

 

Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

 
 
 
 
PS: Bạn nhớ đánh số bài vào nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 11-08-2013 - 11:00

ONG NGỰA 97. :wub: 


#16 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 12-08-2013 - 11:34

Bài 12: Cho $a,b>0$ và $a+b+1=3ab$

Tìm GTLN của $P=\frac{3a}{b(a+1)}+\frac{3b}{a(b+1)}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#17 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 13-08-2013 - 20:11

Bài 12: Cho $a,b>0$ và $a+b+1=3ab$

Tìm GTLN của $P=\frac{3a}{b(a+1)}+\frac{3b}{a(b+1)}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}$

$t=ab,a+b=3t-1\ge 2\sqrt{ab}=2\sqrt{t}\Rightarrow t\ge 1$

$P=\frac{3(12t^2-9t+1)}{4t^2}+\frac{1}{3t-1}-\frac{9t^2-8t+1}{t^2}=\frac{5t-1}{4t^2}+\frac{1}{3t-1}=f(t)$

$f(t)\le \frac{3}{2} \Leftrightarrow (t-1)(18t^2-7t+1)\ge 0$

$P(1,1)=\frac{3}{2}.\max P=\frac{3}{2}$



#18 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 13-08-2013 - 20:49

 

Bài 10 : Cho $a,b>0$ và $2(a^2+b^2)+\frac{1}{ab}=5$

Tìm GTNN của $P=\frac{3}{1+x^2}+\frac{3}{1+y^2}-\frac{4}{1+2xy}$

$t=ab, x^2+y^2=\frac{5t-1}{2t}\ge 2t \Rightarrow \frac{1}{4}\le t \le 1$

$P=\frac{3(2+x^2+y^2)}{1+x^2y^2+x^2+y^2}-\frac{4}{1+2xy}=3\frac{9t-1}{2t^3+7t-1}-\frac{4}{1+2t}\ge \frac{5}{3}\Leftrightarrow (t-1)(10t^3+27t^2-19t+4)\le 0\Leftrightarrow 10t^3+27t^2-19t+4\ge 0$

$10t^3+27t^2-19t+4=(t-\frac{3}{10})^2(10t+33)+\frac{1}{10}(1-t)+\frac{93}{100}>0$

$P(1,1)=\frac{5}{3}.\min P=\frac{5}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 13-08-2013 - 20:52


#19 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 14-08-2013 - 06:14



 

Góp thêm một bài dùng đạo hàm:

Bài 11: Cho x,y,z $\in \left [ 0;4 \right ]$ thoả $xyz$=1

 

Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

 
 

 

$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

TH1:$z\ge 1,xy\le 1$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}\le \frac{2\sqrt{z}+1}{\sqrt{z+1}}=f(z)$

$f(z)\le \sqrt{5}\Leftrightarrow (\sqrt{z}-2)^2\ge 0$

TH2: $z\le 1,xy \ge 1$.Giả sử $x\ge y$,ta có $yz\le 1,x \ge 1$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}\le \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le \sqrt{5}$

 

$P=\sqrt{5}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2},z=4$

$\max P=\sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 14-08-2013 - 10:42


#20 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2013 - 10:58

Bài 13

Cho $a\geqslant b\geqslant c>0$ tìm GTNN của:

P=$\frac{(3ab+bc)^{2}}{b^{4}}+\frac{121b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 15-08-2013 - 10:59





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh