Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 389 trả lời

#301 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-07-2015 - 22:13

Bài 3: Tùy theo tham số $m,$ tìm GTNN của $P= (x-2y+1)^2+(2x-my+3)^2.$ với $\forall x,y \in \mathbb{R}$

 

Lời giải :

Xét hai đường thẳng :

$(d_1):x-2y+1=0; (d_2):2x-my+3=0;$

Xét hệ gồm 2 phương trình của 2 đường thẳng trên...

Vậy giá trị của P phụ thuộc vào vị trí tương đối của $(d_1)$ và $(d_2)$

$D=a_1.b_2-a_2.b_1=-m+4;\\$
$D_x=c_1.b_2-c_2.b_1=m-6;\\$
$D_y= a_1.c_2-a_2.c_1=-1;$
Trường hơp 1: $(d_1)$ cắt $(d_2)$ tức $D \neq 0$ hay $m \neq 4$
Khi đó hệ có nghiệm $x=\frac{D_x}{D}=\frac{m-6}{-m+4};$
$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-1}{-m+4};$
Do đó GTNN P =0;
Trường hơp 2:  $D=0$ hay $m=4$; Với m=4 thì $D_x=-2 \neq 0$ nên hệ vô nghiệm . Suy ra $d_1$ song song $d_2$
Đặt $t= x-2y+1$, P trở thành $P= t^2+(2t+1)^2=5(t+\frac{2}{5})^2+\frac{1}{5} \geq \frac{1}{5}$
Dấu bằng xảy ra khi $t=\frac{-2}{5}$ hay $5x-10y+7=0$
Kết luận :
+,$m \neq 4$ thì $min P=0$ khi $x=\frac{D_x}{D}=\frac{m-6}{-m+4} ,y=\frac{D_y}{D}=\frac{-1}{-m+4};$
+, $m=4$ thì $min P=\frac{1}{5}$ khi x,y thuộc đường thẳng $5x-10y+7=0$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#302 Pham Dac Thanh 1998

Pham Dac Thanh 1998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:VT

Đã gửi 26-07-2015 - 09:23

bài 5, a,b,c$\geq$0 $a+b+c=1$ Tìm Min $P=\sqrt{a^{3}+3a+0.5}+\sqrt{b^{3}+3b+0.5}+\sqrt{c^{3}+3c+0.5}$

bài 6. a,b,c$\geq$0 $a+b+c=1$ CMR $10(a^{3}+b^{3}+c^{3})-9\left ( a^{5}+b^{5}+c^{5} \right )\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Dac Thanh 1998: 26-07-2015 - 09:26


#303 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 26-07-2015 - 15:09

bài 5, a,b,c$\geq$0 $a+b+c=1$ Tìm Min $P=\sqrt{a^{3}+3a+0.5}+\sqrt{b^{3}+3b+0.5}+\sqrt{c^{3}+3c+0.5}$

bài 6. a,b,c$\geq$0 $a+b+c=1$ CMR $10(a^{3}+b^{3}+c^{3})-9\left ( a^{5}+b^{5}+c^{5} \right )\geq 1$

Bài 6: 

TH1: $a,b,c\epsilon \left [ 0,\frac{9}{10} \right ]$

Khi đó dễ dàng chứng minh được: $\sum (10a^3-9a^5)\geq \sum (\frac{25}{9}a-\frac{16}{27})=1$

TH2: Trong 3 số có một số $\geq \frac{9}{10}$, giả sử số đó là $a$

Xét hàm số: $f(a)=10a^3-9a^5$ trên $\left [ \frac{9}{10},1 \right ]$

Có $f'(a)=15a^2(2-3a^2)\leq 0$ với $a\epsilon \left [ \frac{9}{10},1 \right ]$

Do đó $f(a)$ nghịch biến trên $\left [ \frac{9}{10},1 \right ]$

Do đó: $f(a)\geq f(1)=1$

Từ đó suy ra ĐPCM


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#304 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 28-07-2015 - 17:09

$a,b,c\geqslant 0,a+b+c=2$

$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+abc\leqslant 1$


 

 


#305 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 29-07-2015 - 09:24

 

$a,b,c\geqslant 0,a+b+c=2$

$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+abc\leqslant 1$

 

Đặt $q=ab+bc+ca, abc=r, a+b+c=p=2$

Khi đó $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+abc=q^2-2abc(a+b+c)+r=q^2-3r$

Ta cần chứng minh $q^2-3r\leqslant 1\Leftrightarrow q^2\leqslant 3r+1$

+) Nếu $q<1$ ta có đpcm

+) Xét $q \geqslant 1$

Áp dụng BĐT Schur ta có $r\geqslant \frac{4pq-p^3}{9}=\frac{8q-8}{8}\Rightarrow 1+3r\geqslant 1+\frac{8q-8}{3}$

Ta cần chứng minh $1+\frac{8q-8}{3}\geqslant q^2\Leftrightarrow (q-1)(q-\frac{5}{3})\leqslant 1$

BĐT trên luôn đúng do $q=ab+bc+ca\leqslant \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{4}{3}<\frac{5}{3}$, và $q \geqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(1;1;0)$ và hoán vị.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#306 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-08-2015 - 17:55

Bài 7 (B-2008) Cho x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ . Tìm min $P=\frac{2\left ( x^{2}+6xy \right )}{1+2xy+2y^{2}}$



#307 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 05-08-2015 - 09:11

Bài 7 (B-2008) Cho x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ . Tìm min $P=\frac{2\left ( x^{2}+6xy \right )}{1+2xy+2y^{2}}$

Ta có $\frac{P}{2}=Q=\frac{x^2+6xy}{x^2+2xy+3y^2}$

Nếu $y=0$ thì $P=2$

Nếu $y\neq 0\Rightarrow \frac{P}{2}=Q=\frac{t^2+6t}{t^2+2t+3}$

$\Rightarrow (Q-1)t^2+(2Q-6)t+3Q=0$

Nếu $Q=1$ thì $P=2$

Xét $Q \neq 1$, ta phải có $\Delta =(2Q-6)^2-4.3Q(Q-1)\geqslant 0\Leftrightarrow -3\leqslant Q\leqslant \frac{3}{2}\Rightarrow -6\leqslant P\leqslant 3$

Vậy $max_{P}=3, min_{P}=-6$ tại .....


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#308 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 05-08-2015 - 11:21

Bài 8 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+2b-c>0 và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$.Tìm GTLN của biểu thức: 

P=$\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 05-08-2015 - 11:26


#309 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 06-08-2015 - 21:35

9. Cho $a,b,c$ là các số thực sao cho tổng bất kì hai số nào trong chúng cũng đều khác 0. Chúng minh rằng: $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}-(a+b+c)^{5}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}-(a+b+c)^{3}}\geq \frac{10}{9}(a+b+c)^{2}$

10. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$



#310 chukalo

chukalo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-08-2015 - 21:49

Cho a, b, c > 0 thỏa ac + b2 = 2bc. Tìm min:

 

$P = \frac{2a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}b^{2}-ab^{3}+4b^{4}}} + \frac{2b^{2}+c^{2}}{\sqrt{b^{2}c^{2}-bc^{3}+4c^{4}}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chukalo: 06-08-2015 - 21:52


#311 naruto01

naruto01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 10-08-2015 - 20:09

Đóng góp 

Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^2+4y^2=4$ . Tìm GTNN,GTLN của $A=x^3+4y^3-3xy$

 


:excl:  :excl:  :excl:

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :namtay  :namtay  :namtay


#312 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 12-08-2015 - 12:35

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:$a+b+c=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

CM: $ab+bc+ca\geqslant \frac{-1}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 12-08-2015 - 12:36

 

 


#313 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 12-08-2015 - 13:16

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:$a+b+c=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

CM: $ab+bc+ca\geqslant \frac{-1}{8}$

$a+b+c=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow (a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc=a+b+c\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a+b+c)}{2}$

Đặt a+b+c=t, ta có $\frac{t^2-t}{2}\geq -\frac{1}{8}\Leftrightarrow \frac{4t^2-4t+1}{8}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(2t-1)^2}{8}\geq 0$ (BĐT luôn đúng)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 12-08-2015 - 13:19


#314 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-08-2015 - 15:03

Bài 14: Cho $x^4+16y^4+(2xy+1)^2=2.$ Tìm GTNN,GTLN của $P=x(x^2+3)+2y(4y^2+3)$


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#315 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 12-08-2015 - 15:28

Cho a,b,c>0.CM:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant 2(b+\frac{c}{2}-a)^{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 14-08-2015 - 10:45

 

 


#316 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 12-08-2015 - 20:01

Cho a,b,c>0.CM:$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\geqslant 2(b+\frac{c}{2}-a)^{3}$

BĐT sai với $a=b=c=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#317 SPhuThuyS

SPhuThuyS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:thích bóng đá và chơi game bóng đá

Đã gửi 14-08-2015 - 10:50

BĐT sai với $a=b=c=1$

e sửa lại đề rồi

nếu được a làm giúp e 2 bài này luôn:

1.Cho$a\leqslant b\leqslant c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$.CM:$1+3abc\geqslant 3a$

2.Cho a,b là các số thực thỏa mãn: $3(a+b)\geqslant 2\left | 1+ab \right |$.CM:$9(a^{3}+b^{3})\geqslant \left | 1+a^{3}b^{3} \right |$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 14-08-2015 - 10:50

 

 


#318 demon311

demon311

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa địa
  • Sở thích:đào mộ, đốt nhà hàng xóm

Đã gửi 14-08-2015 - 13:48

1.Cho$a\leqslant b\leqslant c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9$.CM:$1+3abc\geqslant 3a$

$a$ có $\ge 0$ không bạn

Nếu $a=-1,b=c=2$ thì bđt sai


Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))


#319 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 14-08-2015 - 18:42

$a$ có $\ge 0$ không bạn

Nếu $a=-1,b=c=2$ thì bđt sai

co them dk lon hon o

         LONG VMF NQ MSP 


#320 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 17-08-2015 - 16:23

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ .Tìm GTNN của:

$P=\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+a}+\frac{4c^{2}}{2+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh