Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 389 trả lời

#41 Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-08-2013 - 23:12

Bài 26. Cho $x,\,y\neq0$ thỏa $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 21-08-2013 - 01:25

KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#42 sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quế Võ-Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán, bóng đá

Đã gửi 21-08-2013 - 09:18



Bài 22. Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a+b+c=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{2}{3+ab+bc+ca}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}$$

$$P\leq\dfrac{2}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+3}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}$$

Đặt $t=\sqrt[3]{abc}$, suy ra $0 < t\leq1$

Khi đó Xét hàm số $f(t)=\dfrac{2}{3+3t^2}+\dfrac{t}{t+1}$ với  $0 < t\leq1$

$f'(t)=0$ khi$ t=\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{2\sqrt{7}-1}}{3}$

Lập bảng biến thiên ta được $P_{max}=\dfrac{6}{(\sqrt{7}+1-\sqrt{2\sqrt{7}-1})^2+9}+\dfrac{\sqrt{7}+1-\sqrt{2\sqrt{7}-1}}{\sqrt{7}+4-\sqrt{2\sqrt{7}-1}}$



#43 sieu dao chich

sieu dao chich

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quế Võ-Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán, bóng đá

Đã gửi 21-08-2013 - 09:48



Bài 23. Cho $a,\,b,\,c\geq0$ và $a+b+c=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+3\left(ab+bc+ca\right)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

$P\geq(ab+bc+ca)^2+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{1-2(ab+bc+ca)}=t^2+3t+2\sqrt{1-2t}=f(t) $ Với $t=ab+bc+ca$

Từ điều kiện bài toán suy ra $t$ thuộc đoạn $[0;\dfrac{1}{3}]$

Ta có $f'(t)=2t+3-\dfrac{2}{\sqrt{1-2t}}=g(t)$

$g'(t)=2+\dfrac{2}{(1-2t)\sqrt{1-2t}}>0$, suy ra hàm $g(t) $ đòng biến nên$g(t)\geq g(0)=1>0$

Suy ra $f(t) $.đồng biến $f_{min}=2 $khi$t=0$

Vậy $P_{min}=2$ khi $(a,b,c)=(0,0,1) $và các hoán vị



#44 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 21-08-2013 - 11:22

Bài 27:Cho $a,b,c $>$0 $ và $ab+bc+ca \geq \frac{4}{3}.$

Chứng minh rằng:

 $ \sqrt{a^{2}+\frac{1}{(b+1)^{2}}} $ + $ \sqrt{b^{2}+\frac{1}{(c+1)^{2}}}$ + $ \sqrt{c^{2}+\frac{1}{(a+1)^{2}}} $ $\geq$ $\frac{\sqrt{181}}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 21-08-2013 - 11:35

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#45 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 21-08-2013 - 11:43

BÀI 28:Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$

Tìm $GTLN,GTNN$ của:

         $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#46 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 11:49

Bài 20: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z \leq 3$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P= \frac{2}{x^{3}}+ \frac{2}{y^{3}}$+ $\frac{2}{z^{3}}+ \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}$+ $\frac{1}{y^{2}-yz+z^{2}}$

+ $\frac{1}{z^{2}-zx+x^{2}} $.

$x+y+z=\frac{3}{k} (k\ge 1)$

$a=kx,b=ky,c=kz \Rightarrow a+b+c=3;P(x,y,z)\ge P(a,b,c)$

$\frac{1}{a^3}+2\ge \frac{3}{a}$

$P\ge \frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}+\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2}-12=A$

$ab+bc+ca=q,abc=r;q\le 3; (ab+bc+ca)^2\ge 3abc(a+b+c)=9abc\Rightarrow q^2\ge 9r$

$\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2}\ge \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)}=\frac{9}{18-5q}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{q}{r}\ge \frac{9}{q}$

$A\ge \frac{54}{q}+\frac{9}{18-5q}-12$

$A\ge 9 \Leftrightarrow (q-3)(35q-108)\ge 0$

$P=9\Leftrightarrow x=y=z=1$

$\min P=9$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 21-08-2013 - 11:55


#47 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 21-08-2013 - 12:14

Bài 29:Cho $a,b,c >0$.Chứng minh rằng:

$\frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}$+$\frac{(c+a-b)^{2}}{(c+a)^{2}+b^{2}}$+$\frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b)^{2}+c^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 21-08-2013 - 12:14

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#48 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 12:14

Bài 24. Cho các số thực $x,\,y$ thỏa $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2+2xy\leq32.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=x^3+y^3+3\left(xy-1\right)\left(x+y-2\right)$$

$(x-4)^2+(y-4)^2+2xy\le 32\Leftrightarrow (x+y-4)^2\le 16\Leftrightarrow 0\le x+y\le 8$

$P=(x+y)^3-3(x+y)-6xy+6$

$x+y=t(0\le t\le 8)$

$P\ge t^3-\frac{3}{2}t^2-3t+6=f(t)$

$f'(t)=3(t^2-t-1)$

$f(t)\ge f(\frac{1+\sqrt{5}}{2})=\frac{17-5\sqrt{5}}{4}$

$P=\frac{17-5\sqrt{5}}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

$\min P=\frac{17-5\sqrt{5}}{4}$



#49 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 21-08-2013 - 12:18

Bài 30:Cho $a,b,c >0$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1.$

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$ $\geq$ $\frac{3\sqrt{3}+9}{2}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#50 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 12:51

Bài 25. Cho các số thực $x,\,y,\,z$ thỏa $\left\{ \begin{array}{l}x+y+z=0 \\x^2+y^2+z^2=1 \end{array} \right..$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=x^5+y^5+z^5$$

$x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$

$xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{-1}{2}$

$x^5+y^5+z^5=(x^4+y^4+z^4)(x+y+z)-x^4(y+z)-y^4(z+x)-z^4(x+y)=xyz(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)(x^3+y^3+z^3)=\frac{5}{2}xyz$

$yz=\frac{(y+z)^2-(y^2+z^2)}{2}=\frac{x^2-(1-x^2)}{2}=x^2-\frac{1}{2}$

$(y+z)^2\le 2(y^2+z^2)\Rightarrow x^2\le \frac{2}{3}$

$P=\frac{5}{2}x^3-\frac{5}{4}x$

$P'(x)=\frac{5}{4}(6x^2-1)$

$P(x)\le P(\frac{-1}{\sqrt{6}})=P(\sqrt{\frac{2}{3}})=\frac{5}{6\sqrt{6}}$

$x=\sqrt{\frac{2}{3}},y=z=-\frac{1}{\sqrt{6}}\rightarrow P=\frac{5}{6\sqrt{6}}$

$\min P=\frac{5}{6\sqrt{6}}$



#51 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 21-08-2013 - 13:39

Bài 26. Cho $x,\,y\neq0$ thỏa $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $$P=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}$$

Do $\large xy\left ( x+y \right )=x^{2}+y^{2}-xy\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{xy}$ (Chia hai vế cho $\large x^{2}y^{2}$) 

Từ đó: $\large \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right )^{2}-\frac{3}{xy}\geq \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-3\left ( \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}$

Do vậy: $\large \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-4\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\leq 0\Leftrightarrow 0\leq a+b\leq 4$

Ta có: $\large P=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{xy} \right )=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}\leq 4^{2}$

Vậy $\large P_{max}=16\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#52 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 14:39

Bài 27:Cho $a,b,c $>$0 $ và $ab+bc+ca \geq \frac{4}{3}.$

Chứng minh rằng:

 $ \sqrt{a^{2}+\frac{1}{(b+1)^{2}}} $ + $ \sqrt{b^{2}+\frac{1}{(c+1)^{2}}}$ + $ \sqrt{c^{2}+\frac{1}{(a+1)^{2}}} $ $\geq$ $\frac{\sqrt{181}}{5}$

$t=a+b+c,t\ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}\ge 2$

$ \sqrt{a^{2}+\frac{1}{(b+1)^{2}}} $ + $ \sqrt{b^{2}+\frac{1}{(c+1)^{2}}}$ + $ \sqrt{c^{2}+\frac{1}{(a+1)^{2}}} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})^2}\ge \sqrt{t^2+(\frac{9}{t+3})^2}=f(t)$

$f(t)\ge \frac{\sqrt{181}}{5}\Leftrightarrow (t-2)(25t^3+200t^2+444t-198)\ge 0$



#53 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 14:58

BÀI 28:Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2.$

Tìm $GTLN,GTNN$ của:

         $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$

$t=x+y+z(-\sqrt{6}\le t\le \sqrt{6})$

$P=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[\frac{3}{2}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{2}(x+y+z)^2]=\frac{1}{2}t(6-t^2)$

$|t|=a(0\le a\le \sqrt{6}).|P|=\frac{1}{2}a(6-a^2)$

$|P|\le 2\sqrt{2}\Leftrightarrow (a-\sqrt{2})^2(a+2\sqrt{2})\ge 0$

$|P|\le 2\sqrt{2}\Rightarrow -2\sqrt{2}\le P\le 2\sqrt{2}$

$x=\sqrt{2},y=z=0\rightarrow P=2\sqrt{2} ; x=-\sqrt{2},y=z=0\rightarrow P=-2\sqrt{2}$

$\min P=-2\sqrt{2}; \max P=2\sqrt{2}$



#54 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 15:14

Bài 29:Cho $a,b,c >0$.Chứng minh rằng:

$\frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}$+$\frac{(c+a-b)^{2}}{(c+a)^{2}+b^{2}}$+$\frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b)^{2}+c^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{5}$

$x=\frac{3a}{a+b+c},y=\frac{3b}{a+b+c},z=\frac{3c}{a+b+c}\Rightarrow x+y+z=3$

$\frac{(b+c-a)^{2}}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{(c+a-b)^{2}}{(c+a)^2+b^2}+\frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b)^{2}+c^{2}}=\frac{(y+z-x)^{2}}{(y+z)^{2}+x^{2}}+\frac{(z+x-y)^{2}}{(z+x)^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y-z)^{2}}{(x+y)^{2}+z^{2}}=\frac{(3-2x)^2}{(3-x)^2+x^2}+\frac{(3-2y)^2}{(3-y)^2+y^2}+\frac{(3-2z)^2}{(3-z)^2+z^2}$

 

$\frac{(3-2x)^2}{(3-x)^2+x^2}\ge \frac{1}{5}-\frac{18}{25}(x-1)\Leftrightarrow \frac{18(x-1)^2(2x+1)}{25(2x^2-6x+9)}\ge 0$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 21-08-2013 - 15:29


#55 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 21-08-2013 - 16:02

Bài 30:Cho $a,b,c >0$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1.$

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$ $\geq$ $\frac{3\sqrt{3}+9}{2}$

$\frac{1}{1-a}\ge \frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{3}+3}{4}(3a^2-1)\Leftrightarrow \frac{1}{1-a}\ge \frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{3}+3}{4}(3a^2-1)\Leftrightarrow \frac{(a\sqrt{3}-1)^2(a\sqrt{3}+2-\sqrt{3})}{2(1-a)(\sqrt{3}-1)^2}\ge 0$



#56 hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 22-08-2013 - 05:02

Bài 31 : Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thỏa mãn $x \leq z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P= \sqrt{2+\dfrac{2x^2}{\left(x +y \right)^2}-\dfrac{2z \left(2y+z \right)}{\left ( y+z \right)^2}}+\dfrac{3z}{z+x}$$


A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#57 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 22-08-2013 - 13:05

Bài 31 : Cho $x$, $y$, $z$ là các số thực dương thỏa mãn $x \leq z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P= \sqrt{2+\dfrac{2x^2}{\left(x +y \right)^2}-\dfrac{2z \left(2y+z \right)}{\left ( y+z \right)^2}}+\dfrac{3z}{z+x}$$

$P=\sqrt{2(\frac{x^2}{(x+y)^2}+\frac{y^2}{(y+z)^2})}+\frac{3z}{z+x}\ge \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{3z}{z+x}$

$\frac{x}{y}=a,\frac{z}{y}=b(a\le b)$

$P\ge \frac{a}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{3b}{a+b}=f(a,b)$

$f(a,b)-\frac{5}{2}=\frac{(b-a)(3ab+a+b+3)}{2(a+b)(a+1)(b+1)}\ge 0$

$P=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=y=z$

$\min P=\frac{5}{2}$



#58 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 22-08-2013 - 16:49

Bài 32:Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $[\frac{1}{2};2].$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=$$\frac{60z^{2}-1}{4xy+5z}$+$\frac{60x^{2}-1}{4yz+5x}$+$\frac{60y^{2}-1}{4zx+5y}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#59 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 22-08-2013 - 16:51

Bài 33:Cho $x,y,z$ là các số thực dương và thoả mãn $xy+yz+zx=3$.

Tìm $GTNN$ của biểu thức:

          $P=$$\frac{1}{xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#60 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 22-08-2013 - 16:55

Bài 34:Cho các số thực dương $a,b,c$ và thỏa mãn $2ab+5bc+6ca=6abc.$

Tìm $GTNN$ của biểu thức $P=\frac{ab}{b+2a}+\frac{4bc}{4c+b}+\frac{9ca}{a+4c}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh