Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\ ... \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tamlun

Tamlun

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

CHO HỆ PT GỒM 2 PT SAU:

pt1:$X^{3}-3X^{2}-9X+22=Y^{3}+3Y^{2}-9Y$

 

PT2:$X^{2}+Y^{2}-X+Y=\frac{1}{2}$

 

GIẢI HỆ PT ĐÃ CHO


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 27-07-2013 - 16:30

học-học nữa-học mãi-đúp lại

 

 

 

học-đuổi lại xin # Lênin bảo thế !!! :namtay :namtay :namtay


#2
mai dsung

mai dsung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Theo như mình biết thì đây là đề thi ĐH khối A năm 2012 mà! Bạn đặt t=-x, sau đó đặt S=y+t, P=yt rồi thế P theo S là ra.

Cách khác: đặt u=x-1/2; v=y+1/2 Hệ đã cho trở thành:

$\left\{\begin{matrix} u^{3}-\frac{3}{2}u^{2}-\frac{45}{4}u=(v+1)^{3}-\frac{3}{2}(v+1)^{2}-\frac{45}{4}(v+1) & & \\ u^{2}+v^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

Xét hàm số $f_{(t)}=t^{3}-\frac{3}{2}t^{2}-\frac{45}{4}t$ Có $f_{(t)}^{,}<0\forall |t|\leq 1$ Vậy u=v+1.

Từ đó tìm được v=0,u=1 Hoặc v=-1,u=0



#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

 

pt1:$X^{3}-3X^{2}-9X+22=Y^{3}+3Y^{2}-9Y$

 

PT2:$X^{2}+Y^{2}-X+Y=\frac{1}{2}$

 

Cách khác :

Từ phương trình thứ $1$ ta có 

                   $(x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x^2+y^2)-9(x-y)=-22$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-9)=3(x^2+y^2)-22$

Từ phương trình thứ $2$ ta có $x^2+y^2=\frac{1}{2}+x-y$

Thay vào phương trình trên ta có                        

                                 $(x-y)(xy+\frac{1}{2}+x-y-9)=3(\frac{1}{2}+x-y)-22$

                  $\Rightarrow (x-y)\left [ 2(x-y)+2xy \right ]=21(x-y)-41$ (*)$

Từ phương trình $2$ ta lai có

                       $(x-y)^2+2xy-(x+y)=\frac{1}{2}$    

        $\Rightarrow 2xy=\frac{1}{2}+(x-y)-(x-y)^2$

Thay vào $(*)$ ta được  $(x-y)\left [ \frac{1}{2}+3(x-y)-(x-y)^2 \right ]=21(x-y)-41$

Đến đây chỉ cần giải phương trình ẩn $x-y$

             


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh