CHO HỆ PT GỒM 2 PT SAU:
pt1:$X^{3}-3X^{2}-9X+22=Y^{3}+3Y^{2}-9Y$
PT2:$X^{2}+Y^{2}-X+Y=\frac{1}{2}$
GIẢI HỆ PT ĐÃ CHO
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 27-07-2013 - 16:30
CHO HỆ PT GỒM 2 PT SAU:
pt1:$X^{3}-3X^{2}-9X+22=Y^{3}+3Y^{2}-9Y$
PT2:$X^{2}+Y^{2}-X+Y=\frac{1}{2}$
GIẢI HỆ PT ĐÃ CHO
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 27-07-2013 - 16:30
học-học nữa-học mãi-đúp lại
học-đuổi lại xin # Lênin bảo thế !!!
Theo như mình biết thì đây là đề thi ĐH khối A năm 2012 mà! Bạn đặt t=-x, sau đó đặt S=y+t, P=yt rồi thế P theo S là ra.
Cách khác: đặt u=x-1/2; v=y+1/2 Hệ đã cho trở thành:
$\left\{\begin{matrix} u^{3}-\frac{3}{2}u^{2}-\frac{45}{4}u=(v+1)^{3}-\frac{3}{2}(v+1)^{2}-\frac{45}{4}(v+1) & & \\ u^{2}+v^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$
Xét hàm số $f_{(t)}=t^{3}-\frac{3}{2}t^{2}-\frac{45}{4}t$ Có $f_{(t)}^{,}<0\forall |t|\leq 1$ Vậy u=v+1.
Từ đó tìm được v=0,u=1 Hoặc v=-1,u=0
pt1:$X^{3}-3X^{2}-9X+22=Y^{3}+3Y^{2}-9Y$
PT2:$X^{2}+Y^{2}-X+Y=\frac{1}{2}$
Cách khác :
Từ phương trình thứ $1$ ta có
$(x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x^2+y^2)-9(x-y)=-22$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-9)=3(x^2+y^2)-22$
Từ phương trình thứ $2$ ta có $x^2+y^2=\frac{1}{2}+x-y$
Thay vào phương trình trên ta có
$(x-y)(xy+\frac{1}{2}+x-y-9)=3(\frac{1}{2}+x-y)-22$
$\Rightarrow (x-y)\left [ 2(x-y)+2xy \right ]=21(x-y)-41$ (*)$
Từ phương trình $2$ ta lai có
$(x-y)^2+2xy-(x+y)=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2xy=\frac{1}{2}+(x-y)-(x-y)^2$
Thay vào $(*)$ ta được $(x-y)\left [ \frac{1}{2}+3(x-y)-(x-y)^2 \right ]=21(x-y)-41$
Đến đây chỉ cần giải phương trình ẩn $x-y$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh