Chủ đề này có 2 trả lời

[vo van duc]

Nếu A là ma trận vuông cấp n có các phần là 1 hoặc -1 thì $\det A \; \vdots \; 2^{n-1}$

Mệnh đề trên đúng hay sai? Giải thích.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 28-07-2013 - 08:38

[redline]

Quy nạp theo $n$ rằng khẳng định đó đúng. Nếu $n=1$, hiển nhiên.

 

Nếu $n > 1$. Cộng hàng thứ $2$ vào hàng thứ nhất. Khi đó các phần tử của hàng thứ nhất đều chia hết cho $2$ (vì chúng là $0$ hoặc $2$). Khai triển định thức theo hàng thứ nhất và áp dụng giả thiết quy nạp, ta suy ra  điều phải chứng minh.

 

[vo van duc]

Nếu $n > 1$. Cộng hàng thứ $2$ vào hàng thứ nhất. Khi đó các phần tử của hàng thứ nhất đều chia hết cho $2$ (vì chúng là $0$ hoặc $2$).

Chỗ mở ngoặc cần xem lại nhỉ! Khi thay hàng một bằng hàng một cộng hàng hai thì các phần tử trên hàng một bây giờ là 0 hoặc 2 hoặc -2 chứ nhỉ. Hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 01-08-2013 - 14:17