Nếu A là ma trận vuông cấp n có các phần là 1 hoặc -1 thì $\det A \; \vdots \; 2^{n-1}$
Mệnh đề trên đúng hay sai? Giải thích.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 28-07-2013 - 08:38
Quy nạp theo $n$ rằng khẳng định đó đúng. Nếu $n=1$, hiển nhiên.
Nếu $n > 1$. Cộng hàng thứ $2$ vào hàng thứ nhất. Khi đó các phần tử của hàng thứ nhất đều chia hết cho $2$ (vì chúng là $0$ hoặc $2$). Khai triển định thức theo hàng thứ nhất và áp dụng giả thiết quy nạp, ta suy ra điều phải chứng minh.
Nếu $n > 1$. Cộng hàng thứ $2$ vào hàng thứ nhất. Khi đó các phần tử của hàng thứ nhất đều chia hết cho $2$ (vì chúng là $0$ hoặc $2$).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 01-08-2013 - 14:17
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh