Chủ đề này có 2 trả lời

[G_Dragon88]

  1, Cho n$\epsilon$ N, n>1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}} < \sqrt{2}$

  2, Chứng minh rằng:

$n-2 < \frac{3}{4}+\frac{8}{9}+..........+\frac{n^{2} -1}{n}< n-1 với mọi n\epsilon N*, n\geqslant 2$

  3, CMR: Nêú $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=2006 thì ac+bd\leq 2006$

  4,  $Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn x^{2}+ y^{2}+z^{2} = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2xy+yz+zx$

  5, $Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x^{2}+y^{2} biết x, y là 2 số thực thỏa mãn: x^{2}+y^{2}-4x+3=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi G_Dragon88: 28-07-2013 - 09:52

[Trang Luong]

ÁP dụng BĐT Bunhia ta có ;

$(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geq (ac+bd)^{2}$

$\Rightarrow ac.bd\leq \sqrt{2006^{2}}=2006$

[Ha Manh Huu]

 

  1, Cho n$\epsilon$ N, n>1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}} < \sqrt{2}$

  

$\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)}=\frac{2}{\sqrt{n}(n+1)+\sqrt{n}(n+1)}<\frac{2}{\sqrt{n}(n+1)+\sqrt{n+1}n}= \frac{2}{\sqrt{n(n+1)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}}= 2(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$

đến đây là ok