Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic nhận đề Phương trình lượng giác


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 28-07-2013 - 12:23

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về Phương trình lượng giác

 

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MHS

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi tuyển sinh ĐH.

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi ĐH của Bộ GD&ĐT, đề thi Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 hoangkkk

hoangkkk

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 28-07-2013 - 14:28

1. Họ và tên thật              :      Phạm Văn Hoàng

 

2. Đang học lớp               :     12A2 chuyên tin

   Trường                          :     THPT Chuyên Phan Bội Châu

   Huyện/Thành Phố         :      Vinh

   Tỉnh                              :      Nghệ An

 

3. Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

4. Lời giải

 

Phương trình đã cho tương đương với

$$\left ( \sin 4x-\sin 2x \right )+\left ( \sin 2x-\cos x \right )+\left ( 2-4\sin x \right )=\cos 3x$$

$$\Leftrightarrow \left ( 2\cos 3x\sin x \right )+\cos x\left ( 2\sin x-1 \right )+\left ( 2-4\sin x \right )=0$$

$$\left ( 2\sin x-1 \right )\left ( \cos 3x+\cos x-2 \right )=0$$

$$\begin{bmatrix}
 & 2\sin x-1=0 \left ( 1 \right )\\
 & \cos 3x+\cos x-2=0 \left ( 2 \right )
\end{bmatrix}$$

Giải $\left ( 1 \right )$ : $\left ( 1 \right ) \Leftrightarrow \begin{bmatrix}
 x=\dfrac{\pi}{6}+k2 \pi& \\
 x=\dfrac{5\pi}{6}+k2 \pi&
\end{bmatrix}\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

 

Giải $\left ( 2 \right )$ :

$\left ( 2 \right ) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\cos 3x=1 & \\
\cos x=1&
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=k2 \pi \left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Kết luận : Phương trình đã cho có $3$ họ nghiệm thoả mãn :

$x= \dfrac{\pi}{6}+k2 \pi$ $\vee$ $x= \dfrac{5\pi}{6}+k2 \pi$ $\vee$ $x=k2 \pi$

 

 

Bài này cũng được!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 01-02-2014 - 12:58

A2K40-er

My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/


#3 THYH

THYH

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1-THPT Quốc Học Quy Nhơn
  • Sở thích:Ăn - ngủ

Đã gửi 28-07-2013 - 17:21

1. Họ và tên thật: Trần Võ Thành

2. Đang học lớp 11A1, trường THPT Quốc Học Quy Nhơn ,Tp Quy Nhơn, tỉnh Bình Định

3. Đề : 

Với  $cosx+sinx>0$ và $cosx-sinx\geq 0$ giải phương trình

 

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x}=2\sqrt{sinx+cosx}$

4. Đáp án:

 

Phương trình tương đương với:

$\sqrt{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}+\sqrt{(sinx+cosx)^2}=2\sqrt{sinx+cosx}$

 

Với  $cosx+sinx>0$ và $cosx-sinx\geq 0$ thì

 

$\sqrt{sinx+cosx}(\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{sinx+cosx})=2\sqrt{sinx+cosx}$

$\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{cosx+sinx}=2$

$2cosx+2\sqrt{cos^2x+sin^2x}=4$

$cos^2x-sin^2x=(2-cosx)^2$

$cos^2x+4cosx-5=0$

$\begin{bmatrix} cosx=1& & \\ cosx=-5 & & \end{matrix}\Leftrightarrow x=2k\pi(k\in\mathbb{Z})$

 

vậy nghiệm của pt là $x=k2\pi(k\in\mathbb{Z})$


''math + science = success''


TVT


#4 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 29-07-2013 - 19:37

Giải phương trình lượng giác:$2\cos x+\sqrt{2}\sin 10x=3\sqrt{2}+2\cos 28x\sin x$

 

 

Đề bài này không được BTC chấp nhận.

Lý do:

- Không có đáp án

- Không rõ tên thật, lớp, trường

 

T/M BTC: E.Galois

 


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#5 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 29-07-2013 - 22:56

1) Họ và tên thật: Kim Văn Hùng

2) Đang học lớp 11A1- trường THPT Mỹ Đức B- Huyện Mỹ Đức- Thành Phố Hà Nội

3) Đề Bài:

Giải phương trình: $\sqrt{\cos 2x}+\sqrt{1+\sin 2x}=\sqrt{\frac{\sin ^3+\cos ^3}{2}}(*)$

4) Đáp Án:

$\cos 2x=(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)$;$1+\sin 2x=(\cos x+\sin x)^2$

$\sin ^3x+\cos ^3x=(\cos x+\sin x)(\frac{2-\sin 2x}{2})$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} (\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\geq 0 & & \\ \cos x+\sin x \geq 0& & \end{matrix}\right.$

+) Xét $\cos x+\sin x=0\Leftrightarrow x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\epsilon \mathbb{Z}$ (thỏa mãn $(*)$)

+) Xét $\cos x+\sin x\neq 0$ ĐK trở thành $\left\{\begin{matrix} \cos x-\sin x\geq 0 & & \\ \cos x+\sin x \geq 0& & \end{matrix}\right.$

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{\cos x+\sin x}(\sqrt{\cos x+\sin x}+\sqrt{\cos x-\sin x}-\frac{\sqrt{2-\sin 2x}}{2})=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{\cos x+\sin x}+\sqrt{\cos x-\sin x}=\frac{\sqrt{2-\sin 2x}}{2}$

$\Leftrightarrow 2\cos x+2\sqrt{\cos 2x}=\frac{2-\sin 2x}{4}(1)$

Nhận thấy $VT(1)\geq 2\cos x\geq \sqrt{2}$ (do $\cos 2x\geq 0\Rightarrow \cos x\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$) và $VP(1)\leq \frac{3}{4}$ nên pt $(1)$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ,k\epsilon \mathbb{Z}$

 



#6 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 30-07-2013 - 22:08

1. Họ và tên thật: Vũ Minh Hoàng

2. Đang học lớp 11 A (năm nay ý ạ), trường THPT Yên Mô A, huyện Yên Mô, tỉnh Ninh Bình

3. Đề theo em thì hs THPT nên đưa ra các bài toán phù hợp 1 chút với các hs không chuyên

 

gpt $8.cos^3(x+\dfrac{\pi}{3}) = cos3x$

 

4. Đáp án:

 

$<=> 8.cos^3(x+\dfrac{\pi}{3}) = - cos(3x+\pi)$

 

$<=> 8.cos^3(x+\dfrac{\pi}{3})  + cos[3(x+\pi)] = 0$

 

$<=> 12.cos^3(x+\dfrac{\pi}{3})-3.cos(x+\dfrac{\pi}{3}) = 0$

 

$<=> cos(x+\dfrac{\pi}{3})  = 0$ hoặc $cos^2(x+\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{4}$

 

TH1 : $cos(x+\dfrac{\pi}{3}) = 0 <=> x+\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2}+k.\pi (k \in Z)$

 

          $<=> x=\dfrac{\pi}{6}+k.\pi$

 

TH2 : $cos^2(x+\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{4} <=> cos(2x+\dfrac{4.\pi}{3}) = \dfrac{-1}{2}$

 

$<=> x=\dfrac{-\pi}{3}+m.\pi$ hoặc $x=\pi+n.\pi$ (m;n \in Z)

 

Kết luận ptlg trên có 3 họ nghiệm là $\dfrac{\pi}{6}+k.\pi; \dfrac{-\pi}{3}+m.\pi; \pi+n.\pi (k; m; n \in Z)$

 

 

(em ko tìm ra đc cái chỗ sai latex của em, anh thông cảm giùm em nha  :( )

 

 


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm


#7 pigloo

pigloo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-07-2013 - 22:31

1. Họ và tên thật: Bùi Ngọc Xuân Hà

 

2. Đang học lớp 12, trường: THPT Nguyễn Chí Thanh, huyện: Quảng Điền, tỉnh: Thừa Thiên Huế

 

3. Đề :
 

Giải phương trình lượng giác sau:

 

$sin^2x - \frac{1}{2}sin2x + tanx - 1 = 0$

 

4. Đáp án

Điều kiện: $x \neq  \frac{\pi }{2} + k\pi $

 

$sin^2x - \frac{1}{2}sin2x + tanx - 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow  sinx.cosx.tanx - sinx.cosx + tanx - 1 = 0$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin2x(tanx - 1) + (tanx - 1) = 0 \Leftrightarrow  (tanx - 1)\left [ \frac{1}{2}sin2x + 1 \right ] = 0$

 

$\Leftrightarrow   \frac{1}{2}sin2x + 1 = 0 $ (1) hoặc $ tanx - 1 = 0$ (2)

 

(1) $sin2x = - 2 (VN)$

 

(2) $ tanx - 1 = 0 \Leftrightarrow  x = \frac{\pi }{4}  + k\pi $ (thỏa mãn đk)

 

Vậy pt có 1 họ nghiệm là $x = \frac{\pi }{4}  + k\pi$

 

 

 


- bọt biển -

 


#8 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 318 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-07-2013 - 14:54

1.Họ Và Tên: Lê Văn Đồng

2.Lớp $11A_{1}$; Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai; Huyện: Từ Liêm; Thành Phố: Hà Nội

3. Đề Bài:

Giải Phương Trình Lượng Giác sau:
$2sin^{3}x-cos2x+cosx=0$
4.Bài Giải:
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 2sin^{3}x-1+2sin^{2}x+cosx=0\Leftrightarrow 2(1+sinx)sin^{2}x+cosx-1=0\Leftrightarrow 2(sinx+1)(1-cos^{2}x)+cosx-1=0\Leftrightarrow (1-cosx)\begin{bmatrix} 2(1+sinx)(1+cosx)-1 \end{bmatrix}=0\Leftrightarrow (1-cosx)\begin{bmatrix} 1+2sinx.cosx+2(sinx+cosx) \end{bmatrix}=0\Leftrightarrow (1-cosx)\begin{bmatrix} (sinx+cosx)^{2}+2(sinx+cosx) \end{bmatrix}=0\Leftrightarrow (1-cosx)(sinx+cosx)(2+sinx+cosx)=0$
$\bigstar$ Trường hợp 1:$1-cosx=0\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi; k\in Z$
$\bigstar$ Trường hợp 2:$sinx+cosx=0\Leftrightarrow \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi }{4})=0\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi }{4})=0\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi; k\in Z$

$\bigstar$ Trường hợp 3: $sinx+cosx+2=0\Leftrightarrow \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})+2=0\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=-\sqrt{2}<-1$ nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đầu bài cho có hai họ nghiệm $S=\begin{Bmatrix} k2\pi;\frac{-\pi}{4}+k\pi; k\in Z \end{Bmatrix}$

 



#9 Valar Morghulis

Valar Morghulis

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Free City of Braavos

Đã gửi 02-08-2013 - 14:37

1. Tên: Lê Huỳnh Minh Khoa

2. Lớp: 11A1 Trường: Phổ Thông Năng Khiếu, TP.HCM.

3. Đề: Giải phương trình: $tan^{2}x = \frac{1-cos^{3}x} {1-sin^{3}x}$

4. Đáp án: Điều kiện để pt có nghĩa:

$\left\{\begin{matrix}cosx \neq 0 & \\ sinx \neq 1 & \\ sinx \neq -1 & (do\ cos^{2}x=1-sin^{2}x)\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \neq \frac {\pi} {2} + l\pi ( l \in \mathbb{Z} ) & \\ x \neq \frac {-\pi} {2} + l2\pi ( l \in \mathbb{Z} )& \end{matrix}\right.$

 

Với ĐK trên thì pt tương đương với:

$\frac {1-cos^{2}x} {1-sin^{2}x} = \frac{1-cos^{3}x} {1-sin^{3}x}$$\Leftrightarrow (\frac {1-cosx} {1-sinx})(\frac {1+cosx} {1+sinx} - \frac {1+cosx +cos^{2}x} {1+sinx+sin^{2}x})=0$

$\Leftrightarrow \frac {1-cosx} {1-sinx} =0\ (1) \vee \frac {1+cosx} {1+sinx} - \frac {1+cosx +cos^{2}x} {1+sinx+sin^{2}x} =0\ (2)$

 

Giải $(1)$ ta có: $cosx=1 \Leftrightarrow x=k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

 

Giải $(2)$ ta có:$(2) \Leftrightarrow \frac {1+cosx +cos^{2}x} {1+sinx+sin^{2}x}=\frac {1+cosx} {1+sinx}=\frac {cos^{2}x} {sin^{2}x}$

 

$\Leftrightarrow sin^{2}x + sin^{2}xcosx = cos^{2}x +sinxcos^{2}x $

$\Leftrightarrow (sinx-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx)=0$

$\Leftrightarrow sinx=cosx \vee sinx+cosx+sinxcosx=0$

$\Leftrightarrow sinx=sin(\frac {\pi} {2} -x) \vee t + \frac {t^{2}-1} {2} =0 ( với\ t= sinx+cosx\ và\ \left | t \right | \leq  \sqrt 2)$

$\Leftrightarrow x=\frac {\pi} {4} +k\pi \vee t= -1+\sqrt2\ (3)$

 

Giải $(3)$ ta có: $\sqrt2 sin(x+\frac {\pi} {4})=-1\sqrt2$

 

Vậy kết hợp các kết quả nghiệm cùng với điều kiện xác định ta có nghiêm của pt là:

$x=k2\pi$

$x=\frac {\pi}{4} +k\pi$

$x=\frac {\pi}{4} + arccos( \frac {-1+\sqrt2}{\sqrt2}) + k2\pi$

$x=\frac {\pi}{4} - arccos( \frac {-1+\sqrt2}{\sqrt2}) + k2\pi\ với\ k \in \mathbb{Z}$



#10 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 02-08-2013 - 17:24

1. Họ và tên thật: Mai Đức Khải

2. Đang học lớp BK53, trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung, tỉnh Thanh Hóa

3. Đề: Giải pt:

\[\frac{{4sinx}}{{1 + 2cos2x}} + \frac{{12sin3x}}{{1 + 2cos6x}} + \frac{{36sin9x}}{{1 + 2cos18x}} = \frac{{27}}{{sin27x}} - 1\]
4. Đáp án:
\[DK:sin27x \ne 0,cos2x \ne \frac{{ - 1}}{2},cos6x \ne \frac{{ - 1}}{2},cos18x \ne \frac{{ - 1}}{2}\]
Ta có:
 
$ 4sin^3 a = 3sina - sin3a $ 
 $ \Rightarrow \frac{{4sin^3 a}}{{sinasin3a}} = \frac{{3sina}}{{sin3a}} - \frac{1}{{sina}} \Leftrightarrow \frac{{4sina}}{{1 + 2cosa}} = \frac{{3sina}}{{sin3a}} - \frac{1}{{sina}} $
 
Khi đó: 
\[(*) \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{{sin3x}} - \frac{1}{{sinx}}} \right) + 3\left( {\frac{3}{{sin9x}} - \frac{1}{{sin3x}}} \right) + 9\left( {\frac{3}{{sin27x}} - \frac{1}{{sin9x}}} \right) = \frac{{27}}{{sin27x}} - 1\]
\[\Leftrightarrow sinx = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z)(TmDK)\]
 

 

Kết luận: Vậy pt có nghiệm $ x=\frac{\pi}{2}+k\pi (k \in Z)$
 
 
 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 01-02-2014 - 13:01

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#11 ducnahasd

ducnahasd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Đã gửi 02-08-2013 - 17:42

1. Họ và tên thật: Nguyễn Đức Anh

2. Đang học lớp 12A11, trường THPT Thống Nhất B, huyện Thống Nhất , tỉnh Đồng Nai

3. Đề $sin^4x+cos^4x=\frac{1}{2}sin2x$

4.Đáp án

$sin^4x+cos^4x=\frac{1}{2}sin2x$

$<=>(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=\frac{1}{2}sin2x$
$<=>1-2\frac{sin^22x}{4}=\frac{1}{2}sin2x$
$<=>sin^22x+sin2x-2=0$
$<=>sin2x=1   hoặc sin2x=-2$
Phương trình $sin2x=-2$ vô nghiệm , còn phương trình $sin2x=1$ có nghiệm $2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, k\in z$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi}{4}+k\pi , k\in z$


#12 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 02-08-2013 - 18:58

Em tên là: Huỳnh Tiến Phát

Lớp: 10

Trường: THPT số 1 Đức Phổ

Em không nghĩ bài này có thể làm khó anh chị $11$ với $12$ nhưng cũng cố gắng sưu tầm vài bài

Đề: Giải phương trình lượng giác sau

$$\frac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )(1)$$

Giải: Điều kiện $cosx\neq 0$

$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \frac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\frac{1}{2}\left ( sinx+cosx \right )$

 

$\Leftrightarrow 2cos^2x\left ( tan^2x+tanx \right )=sinx+cosx$

 

$\Leftrightarrow 2cos^2x\left ( \frac{sin^2x+sinx.cosx}{cos^2x} \right )=sinx+cosx$

 

$\Leftrightarrow 2sinx\left ( sinx+cosx \right )-\left ( sinx+cosx \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( sinx+cosx \right )\left ( 2sinx-1 \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sinx+cosx=0\\ 2sinx-1=0 \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=0\\ sinx=\frac{1}{2}=cos\frac{\pi }{6} \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & ;k\in \mathbb{R}\\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$

 


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh