Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: (x+y)(y+z)(z+x) = 0

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

             Cho x, y, z thỏa mãn:

                     $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$

a, CMR: (x+y)(y+z)(z+x) = 0

b, Tính: M = $\frac{2}{7}+ (x^{8}-y^{8})(y^{9}+z^{9})(z^{10}-x^{10})$



#2
AM GM

AM GM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

             Cho x, y, z thỏa mãn:

                     $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$

a, CMR: (x+y)(y+z)(z+x) = 0

b, Tính: M = $\frac{2}{7}+ (x^{8}-y^{8})(y^{9}+z^{9})(z^{10}-x^{10})$

đk $\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=abc\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$neu x=-y\Rightarrow (x^8-y^8)=0$

nếu y=-z$y=-z\Rightarrow y^9+z^9=0$

neu z=-x $\Rightarrow z^(10)-x^(10)=0$

suy ra M=2:7



#3
laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

a, Từ điều kiện ta có : $\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z} <=>  xyz=(xy+yz+zx)(x+y+z) <=> xyz= x^2y+xy^2+xyz+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2+xyz <=> x^2y+xy^2+xyz++y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2 <=> (x+y)(y+z)(z+x)= 0$  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 28-07-2013 - 21:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh