Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Khảo sát sự hội tụ của dãy $x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 29-07-2013 - 13:54

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với
$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 


ĐCG !

#2 Sonhai224

Sonhai224

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

Đã gửi 29-05-2017 - 11:51

Ta xét từng trường hợp 

$x_0<1$ và $1<x_0<2$ , $x_0$>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy $x_{2n}$ và dãy $x_{2n+1}$ hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp


Không có chữ ký!!!


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-05-2017 - 10:03

 

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với
$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 

Ta gọi $\alpha$ là nghiệm thực của phương trình $x=\frac{6}{2+x^2}$

$\Rightarrow \alpha =\frac{\sqrt[3]{3}(27+\sqrt{753})^{\frac{1}{3}}-2\sqrt[3]{9}(27+\sqrt{753})^{-\frac{1}{3}}}{3}\approx 1,456164246$

Xét các trường hợp :

1) $x_0=\alpha$

    Bằng quy nạp, ta chứng minh được $x_n=\alpha ,\forall n\geqslant 0\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$

2) $x_0\geqslant 0$ và $x_0\neq \alpha$ :

    Cũng bằng quy nạp, ta chứng minh được $\lim x_n$ không tồn tại $\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.

 

Kết luận :

+ Nếu $x_0=\alpha$ : dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$ ($\alpha$ là số thực đã nói ở trên)

+ Các trường hợp khác : dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 09:51

Ta xét từng trường hợp 

x0<1x0<1 và 1<x0<21<x0<2 , x0x0>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy x2nx2n và dãy x2n+1x2n+1 hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh