3 replies to this topic

[T M]

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với

$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 

[Sonhai224]

Ta xét từng trường hợp 

$x_0<1$ và $1<x_0<2$ , $x_0$>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy $x_{2n}$ và dãy $x_{2n+1}$ hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp

[chanhquocnghiem]

 

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với

$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 

Ta gọi $\alpha$ là nghiệm thực của phương trình $x=\frac{6}{2+x^2}$

$\Rightarrow \alpha =\frac{\sqrt[3]{3}(27+\sqrt{753})^{\frac{1}{3}}-2\sqrt[3]{9}(27+\sqrt{753})^{-\frac{1}{3}}}{3}\approx 1,456164246$

Xét các trường hợp :

1) $x_0=\alpha$

    Bằng quy nạp, ta chứng minh được $x_n=\alpha ,\forall n\geqslant 0\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$

2) $x_0\geqslant 0$ và $x_0\neq \alpha$ :

    Cũng bằng quy nạp, ta chứng minh được $\lim x_n$ không tồn tại $\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.

 

Kết luận :

+ Nếu $x_0=\alpha$ : dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$ ($\alpha$ là số thực đã nói ở trên)

+ Các trường hợp khác : dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.

[NeverDiex]

Ta xét từng trường hợp 

x0<1x0<1 và 1<x0<21<x0<2 , x0x0>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy x2nx2n và dãy x2n+1x2n+1 hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp