Chủ đề này có 12 trả lời

[pcfamily]

Mình có một thắc mắc muốn thỉnh giáo 

VD1.1.9 trang 9, quyển "Sáng tạo bất đẳng thức" của anh PKH như thế này:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$|a|+|b|+|c|-abc\leq4$

 

LỜI GIẢI: Áp dụng trực tiếp bđt AM-GM:

$a^2b^2c^2\leq (\frac{a^2+b^2+c^2}{3})^3=1\Rightarrow -abc\leq 1$

$(|a|+|b|+|c|)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Rightarrow |a|+|b|+|c|\leq 3$

Cộng lại ta được ĐPCM. Sau đó tác giả có một nhận xét ở dưới:

" Bạn đọc thử làm bài toán trên nếu ta bỏ đi các đấu giá trị tuyệt đối, tìm max của $a+b+c-abc$. Đây là một bài toán rất thú vị và không dễ. "

 

Rất tò mò với dòng nhận xét này, mình đang không hiểu vì sao khi bỏ dấu GTTĐ đi bài toán lại thay đổi, bạn nào có lời giải thì làm ơn đăng lên cho mình và mọi người tham khảo. Thân

[Ha Manh Huu]

Mình có một thắc mắc muốn thỉnh giáo 

VD1.1.9 trang 9, quyển "Sáng tạo bất đẳng thức" của anh PKH như thế này:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh bất đẳng thức sau:

$|a|+|b|+|c|-abc\leq4$

 

LỜI GIẢI: Áp dụng trực tiếp bđt AM-GM:

$a^2b^2c^2\leq (\frac{a^2+b^2+c^2}{3})^3=1\Rightarrow -abc\leq 1$

$(|a|+|b|+|c|)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Rightarrow |a|+|b|+|c|\leq 3$

Cộng lại ta được ĐPCM. Sau đó tác giả có một nhận xét ở dưới:

" Bạn đọc thử làm bài toán trên nếu ta bỏ đi các đấu giá trị tuyệt đối, tìm max của $a+b+c-abc$. Đây là một bài toán rất thú vị và không dễ. "

 

Rất tò mò với dòng nhận xét này, mình đang không hiểu vì sao khi bỏ dấu GTTĐ đi bài toán lại thay đổi, bạn nào có lời giải thì làm ơn đăng lên cho mình và mọi người tham khảo. Thân

mình thấy chả vấn đề j vì $a+b+c \leq\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

[pcfamily]

mình thấy chả vấn đề j vì $a+b+c \leq\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

Vậy mình với thắc mắc vì anh Hùng nói rằng "đây là một bài toán rất thú vị và không dễ" ???

[quangtq1998]

mình thấy chả vấn đề j vì $a+b+c \leq\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

Dấu "=" có xảy ra không

[Oral1020]

Dấu "=" có xảy ra không

Dấu $=$ xảy ra khi $a,b,c  \ge 0$ thì phải

[bangbang1412]

đúng là hồi trước có thắc mắc cái này ; thấy tác giả nói chả liên quan .

[quangtq1998]

Dấu $=$ xảy ra khi $a,b,c  \ge 0$ thì phải

Nếu thế thì
$-abc\neq 1 $
Mà trong cách giải có $-abc \leq 1 $ $\Rightarrow $ Dấu ''='' không xảy ra

[25 minutes]

mình thấy chả vấn đề j vì $a+b+c \leq\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$

 

Vậy mình với thắc mắc vì anh Hùng nói rằng "đây là một bài toán rất thú vị và không dễ" ???

 

đúng là hồi trước có thắc mắc cái này ; thấy tác giả nói chả liên quan .

Không phải vô cớ mà tác giả nói đây là $1$ bài toán thú vị và không dễ 

Như các bạn giải thích thì ta có $a+b+c-abc \leqslant \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |-abc \leqslant 4$

Như vậy $a+b+c-abc=4$ đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nếu có thể hãy trình bày hoàn chỉnh để mọi người cùng chiêm ngưỡng. Thanks

[bangbang1412]

Khi a ; b ; c cùng dương 

 

Không phải vô cớ mà tác giả nói đây là $1$ bài toán thú vị và không dễ 

Như các bạn giải thích thì ta có $a+b+c-abc \leqslant \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |-abc \leqslant 4$

Như vậy $a+b+c-abc=4$ đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nếu có thể hãy trình bày hoàn chỉnh để mọi người cùng chiêm ngưỡng. Thanks

[25 minutes]

Khi a ; b ; c cùng dương 

Cụ thể $a=,b=,c= ?$ đi bạn, chú ý $a^2+b^2+c^2=3$

[pcfamily]

Không phải vô cớ mà tác giả nói đây là $1$ bài toán thú vị và không dễ 

Như các bạn giải thích thì ta có $a+b+c-abc \leqslant \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |-abc \leqslant 4$

Như vậy $a+b+c-abc=4$ đẳng thức xảy ra khi nào ?

Nếu có thể hãy trình bày hoàn chỉnh để mọi người cùng chiêm ngưỡng. Thanks

Đúng cái này rồi anh ạ, nếu anh có lời giải thì hộ em với 

[Ha Manh Huu]

Cụ thể $a=,b=,c= ?$ đi bạn, chú ý $a^2+b^2+c^2=3$

bđt có thể ko có dấu = mà anh 

[khoapro9953]

Chứng minh bất đẳng thức luôn phải chỉ ra dấu bằng chứ bạn, có thể không phải chỉ ra hết nhưng ít nhất phải chỉ ra 1 trường hợp chứ bạn