Chủ đề này có 75 trả lời

[lavieestunemerde]

Đồng chí Nẫm hình như đi VEF sang NYU thì phải.

Hôm nọ gặp đồng chí Khoa đang học PDE ở Austin, Texas không biết trước có phải là chiến hữu của Hưng và Khải không ?

[Kakalotta]

LQN và 2 cậu Hưng và Khải này là cùng một băng với nhau.

[toilachinhtoi]

Trả lời cho KK:

1) Tôi thấy rằng ở VN thì có nhiều tiến sĩ chẳng cần bài báo gì cả hoặc là chỉ cần những bài báo rất tệ, nhất là ở những nơi có nhiều tiến sĩ. Cho nên Hưng và Khải như vậy là đủ để kiếm 1/0=infinity bằng tiến sĩ rồi!!!!!!!!!

2) KK cho rằng mình nói rằng "đi theo con đường của LQN" là Hưng và Khải thấy vinh hạnh lắm sao? Có khi ngược lại. Cho nên cần cẩn thận khi phát ngôn những điều như vậy. Với lại KK nói "cùng một băng" nghe không được "thanh lịch như người Hà Nội" lắm.

Nói chung thì đây chỉ là những ý nghĩ cá nhân thôi. Mong KK đừng giận. Hi vọng có dịp gặp KK gần đây. Có thể là ở Hội nghị Toán học Huế sắp tới (nếu tôi được đi).

[Kakalotta]

1. Chuyện được nửa bằng PhD hay là vô hạn bằng PhD thì mình không biết rõ lắm. Theo đúng tiêu chuẩn bộ giáo dục và đào tạo thì mỗi cậu được nửa cái. Cũng có thể toilachinhtoi kiếm PhD vớ vẩn ở đâu thì không biết, nhưng mà đây mình nói là tiêu chuẩn trung bình. Vả lại, nơi nào có nhiều tiến sĩ không có nghĩa nơi đó kém chất lượng. viện toán học còn yêu cầu mỗi nghiên cứu sinh nên có khoảng 5 paper trước khi bảo vệ mới ăn chắc, 2 paper trên tạp chí thì chỉ la tối thiếu.

2-về LQN, thì hóa ra là chả vinh hạnh chút nào à, thì ra thế. Nên nói là hai bạn Khải và Hưng không nên đi theo con đường của anh Nẫm để đi học tại trừong top tại US nữa thì chắc là bạn toilachinhtoi vừa ý. Mình chỉ ngạc nhiên là cùng một thầy mà hai bạn đó lại có negative relation như thế. Quả thật mình đang định phone cho anh ấy bảo chỉ đường cho hai em nộp đơn vào các trường hàng đầu thế giới để học toán, tránh những khó khăn không đáng có mà ai cũng gặp phải khi apply, cũng như học GRE và TOEFL nhưng thế này thì hai bạn tự phấn đấu là vinh hạnh nhất. Lát nữa gọi điện cancel vậy. Chúc 2 em thành công.

3 về chuyện cùng một băng (band) thì đó là thói quen thôi. Bọn tôi hay gọi những người cùng môn phái là cùng băng, nhưng chả có ý gì cả. Quen xem phim găngtơ Mĩ rồi.Vả lại, tôi không phải là người Hà Nội, nên bạn có thể yên tâm. Dân Hải Phòng chính gốc, và chắc bạn đã nghe danh tiếng con trai hải phòng rồi đúng không.

4 Về chuyện Hội Nghị toán học toàn quốc tại Huế thì tôi không biết có đi tham dự không. Còn xem lịch xem về VN có được bao lâu. Sau khi sang Nhật (tiện thể thăm em gái xinh xắn Mathsbeginner) thì có dự định tạt ngang về qua VN vài tuần vào tháng 6. Nếu có đi thì cũng chỉ dẫn bạn gái đi chơi thôi, chả có hứng thú gì trao đổi khoa học tại hội nghị này. Biết rồi, báo cáo có ai nghe đâu, nhưng bao giờ cũng vỗ tay đôm đốp. Bây giờ thì mình đã bội thực hội thảo semina rồi, ngày nào cũng nghe một hai cái, chán è cổ. Bạn post cho mình xin cái lịch họi thảo một cái.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 24-01-2006 - 12:51

[bandmaster]

Theo mình biết thì ở Hải Phòng có nhiều hoa hậu lắm. Cô em Mathsbeginner có phải là người Hải Phòng không? Nếu đúng thì Kakalotta phải cẩn thận nhé! Con gái Hải Phòng tuy đẹp nhưng nghe nói trùm giang hồ Hải Phòng trước kia là con gái đấy, có thể bạn của Kakalotta cũng dữ dằn lắm. Còn con trai Hải Phòng có danh tiếng gì vậy, Kakalotta cho biết với?

[MrMATH]

Hé, chị Hằng ko phải dân Hải Phòng đâu

[toilachinhtoi]

1) Tôi chưa có bằng PhD lẫn MS. Tôi chỉ nói những điều chung chung mà tôi thấy thôi.

2) Về LQN thì tôi công nhận rằng "LQN là người được báo chí nhắc đến nhiều nhất". Vậy thôi. Ở miền Nam này (kể cả miền Trung vì người miền Trung thường vào đây học) thì những người cách LQN khoảng 1-4 tuổi và học những trường xịn ở Mĩ hoặc có những công trình đăng trên các tạp chí thế giới là khá nhiều. Tôi xin kể tên một số người: Nguyễn Công Phúc (đã có một bài được Annal Maths nhận đăng), Lê Hải An (hình như đang học Postdoc ở Berkeley), Phạm Xuân Dự, Nguyễn Trọng Toán, Phan Văn Tuộc, Nguyễn Lê Lực, Hoàng Thạch Luân, Phan Văn Tuộc...

Tôi không có ý nói rằng không nên đi học ở các trường top ở Mĩ. Chính tôi cũng có dự định đi học bên Mĩ. Tôi chỉ có ý rằng cách nói của KK giống như là "phải noi gương sáng" của một ai đó. Cách nói như vậy không hay lắm.

Còn về chuyện apply các trường Mĩ hay học GRE + Toefl thì ở đây chúng tôi cũng có một số ít kinh nghiệm nhờ những gì được thừa hưởng từ những người đi trước và tự mình mày mò. Chúng tôi cũng tư vấn LQN rất nhiều về vấn đề này.

3) Thú thực là tôi không biết con trai Hải Phòng nổi tiếng về điều gì?

4) Tôi muốn nói Hội nghị giải tích phức ở Huế tháng 8. Tôi thấy có nhiều người nước ngoài đến trình bày nên hi vọng sẽ học hỏi được nhiều và nếu may mắn thì sẽ kiếm đuợc một suất học bổng tốt.

Chúc mọi người ăn Tết vui vẻ.

[Kakalotta]

Thôi xin can, gì mà nóng tính thế. Được rồi, không noi gương nữa thì thôi. Tôi chỉ nói đại khái là đi theo con đường thôi, chứ ai hơi đâu mà so đo câu chữ.

Đính chính lại: Anh An làm Postdoc tại MSRI chứ không phải tại Berkeley. Cách đây gần một tháng, mới uống bia ăn nhậu với anh ấy xong, tiễn chân anh ấy sang Utan, tiễn chân anh Truyền sang Geo.tech.
Thôi nhé, chúc tết vui vẻ.
À, tiện thể cho tôi hỏi, nghe nói bên sài gòn có anh Trịnh Thanh Đèo giỏi lắm à? Nghe mấy thằng trẻ con khen tấm tắc.

[quantum-cohomology]

Tôi muốn nói Hội nghị giải tích phức ở Huế tháng 8. Tôi thấy có nhiều người nước ngoài đến trình bày nên hi vọng sẽ học hỏi được nhiều và nếu may mắn thì sẽ kiếm đuợc một suất học bổng tốt.

Cho em hỏi với, hội nghị Giải tích phức lần này tổ chức ở Huế có tên là gì thế, invited speaker gồm những ai? Nếu anh có tờ progamme thì có thể post lên đây không?

[bandmaster]

Khẩu chiến ác liệt quá. Vào đây quả là học hỏi được nhiều điều. Xem tên của hai cậu, một người thì sức mạnh phi phàm, nhân hậu, vui vẻ (khỉ con Sôn Gô Ku mà), một người thì mình mang chân lý, khiêm tốn, tự tin ("tôi là chính tôi" thì hiển nhiên ... đúng rồi). Xem những gì hai bạn "thảo luận", tôi thấy hai bạn có rất nhiều điểm chung: cùng là con trai, có kiến thức rộng và rất sáng tạo. Tôi có một đề nghị thế này: hai bạn hãy chứng tỏ điều đó bằng cách làm thơ về chủ đề nhậu nhẹt và...con gái (hai thứ mà con trai Việt Nam rất thích) để tặng mọi người nhân dịp đón xuân mới thay vì cứ tiếp tục "thảo luận". Hai bạn nghĩ sao?

[quantum-cohomology]

Anh KK ơi, nhân tiện cho em hỏi ông Joseph A. Wolf cũng ở Berkeley có khá không?

[Kakalotta]

Wolf á, tất nhiên là khá rồi. Không khá sao trụ được ở đây. Thực ra thì paper ông ấy không được nhiều lắm như một số người, chỉ được chừng gần 200 cái, nói chung thì không so được với Witten, nhưng trên thế giới thì cũng là chuyên gia số 1 về lý thuyết biểu diễn, chỉ sau có mỗi David Vogan, vốn là trưởng khoa toán MIT. Ông ta làm về orbit method. Tuy nhiên, lại có quan hệ không thân thiết lắm với ông Rekhetinkhin, cựu hội trưởng hội vật lý toán của Mỹ (R lại lãnh đạo một nhóm nghiên cứu rất mạnh về lý thuyết biểu diễn, tổ hợp, hình học và trường lượng tử topo).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 26-01-2006 - 00:07

[toilachinhtoi]

1) Về hội nghị giải tích phức ở Huế thì hôm trước tôi có xem qua tờ thông báo (dán trên tường) nhưng không xem kĩ lắm (vì cũng chưa gấp rút lắm). Nếu có bạn nào học ở Huế thì có thể gởi link được không?

2) Ừ cũng không nên so đo câu chữ làm gì. Tôi chỉ muốn nói rằng toán học ở miền Nam có rất nhiều người không chỉ một mình LQN.

3) Về anh Trịnh Thanh Đèo thì tôi cho rằng anh rất giỏi về toán sơ cấp.

4) Về đề xuất của bạn bandmaster: Tôi xin gởi một bài thơ viết trên đường về quê ăn Tết

Có những đêm buồn chán
Tình có mà tiền không
Ta bèn đi ra quán
Vừa uống vừa nói ngông

Ta có ba thằng bạn
Một đứa chưa có bồ
Hai đứa bị bồ đá
Ta bị đấm, đá, xô

Ta trách bụng đàn bà
Ngày mai khác hôm nay
Mà ta ngu là gã
Suốt đời không đổi thay

Nói vậy nhưng ta vẫn
Chạy đi tìm tình yêu
Lại thành kẻ ngớ ngẩn
Khi cô nàng giở chiêu

Cạn bia chưa cạn ý
Ta về uống cà phê
Rồi ta ngủ rất mê
Sáng tìm ra định lý

[hoadaica]

tìm hoài vẫn thấy bí,
ta lại uống càfe.
Uống một hồi ngủ mê,
mê mình tìm định lý...
tìm hoài vẫn thấy bí,
ta lại uống cafe...
uống một hồi ngất ngây.
Ngủ, tỉnh, tìm định lý...
Tìm hoài vẫn thấy bí ....
hà hà...

[quantum-cohomology]

Thì tất nhiên là Wolf làm về Orbit method rồi, cũng dính dáng chút ít tới cycle spaces, và các pp ông ta làm chủ yếu áp dụng cho Flag manifolds ( không biết tiếng việt gọi là đa tạp cờ có đúng không) Suốt thời gian trước, ông ta rất hay sang Đức (mà họ của ông ta giống họ người Đức thế , thiếu mỗi chữ gang là thành Wolfgang). Có lẽ lãnh vực của ông ta là RT,CV, và 1 ít AG. Khoảng hơn 200 bài thì cũng khá quá rồi.

[Misrolla2611]

mình biết là các bác vẫn không tán thành chuyện sinh viên làm nghiên cứu khoa học nhưng mà nếu muốn xin vào các trường tốp đầu của Mỹ thì có công trình đăng trên các tạp chí có uy tín của Mỹ là rất tốt. Như ta đã biết thì các trường Đại học của ta không được Mỹ thừa nhận nên rất khó để apply vào các trường tốp đầu nếu không nhờ sự can thiệp của VEF. Mà điểm GPA của ta thì đạt gần 9.0 là quá giỏi rồi trong khi ở Trung Quốc, Nhật Bản , Hàn quốc,.. thì chuyện người ta đạt GPA khỏang 4.0 là chuyện dễ như trở bàn tay.
Do đó hồ sơ của ta khó mà cạnh tranh được với họ về GPA hay thư giới thiệu (vì các giáo sư của họ cũng có uy tín hơn o VN) và Toefl va Gre thì càng thua xa chúng nó. Do vậy nếu mà không có thư giới thiệu của GS Nguyễn Tiến Dũng thì rất khó để mà người ấy vào Stanford. Vì thế công trìng nghiên cứu mà Hưng và Khải làm được sẽ tác đông rất lớn đối với cái nhìn của Mỹ và 2 đứa nó sẽ dễ dàng hơn trong việc xin các trường tốp đầu mà không cần VEF. Hy vọng là các bác sẽ không có những định kiến như thế.

[Kakalotta]

Thực ra thì quan điểm của mình là thế này:
Sinh viên không nên lao vào một hường nghiên cứu hẹp ngay từ đầu mà nên học thật rộng ra các ngành khác nhau. Xu thế phát triển của toán học hiện nay là thống nhất giữa các lãnh vực khác xa nhau. Tất nhiên, lúc mới học thì mỗi lãnh vực nằm biệt lập, tuy nhiên đến một mức nào đó thì tất cả thống nhất làm một. Không phải ngẫu nhiên mà hầu hết tất cả các kết quả tốt đều là những KQ mà liên hệ các lãnh vực khác nhau làm một, qua đó người ngành này có thể sử dụng các ý tưởng của ngành khác và người ta gọi đó là đột phá. Vì vậy, muốn tiến xa thì trước hết lúc đầu phải biết nhiều thứ.

Tuy nhiên, mọi thứ đảo lộn khi xét đến hoàn cảnh của Việt Nam. Những sinh viên học đại học ở việt Nam bất lợi hơn rất rất nhiều so với những SV học ở các trường có tiếng hơn trong việc apply vào các trường của Mỹ, mặc dù trình độ không kém hơn. Xét cả về 3 mặt: LOR, GPA và TOEFL, GRE, chúng ta đều thua xa, như Misrolla6211 đã nói.
Mặc dù vậy, phải nói thẳng một điều: SV mỹ chưa chắc đã hơn được SV VN rõ rệt. Một sinh viên việt nam có chí vươn lên, học giỏi một cách thực chất, xin nhắc lại, giỏi một cách thực chất, hoàn toàn có thể ngang cơ với SV tốt nghiệp ở các trường rất tốt ở Mỹ. Mình đã gặp, và chơi với một số sinh viên tốt nghiệp ở những nơi mà hồi xưa mình nghe thấy thì sợ vãi đái (xin phép được dùng đúng từ) như là Princeton, MIT và Harvard, nhưng về trình độ thì mình thấy cũng chỉ ngang với các SV top ở VN. Tuy nhiên cái lợi thế của nó là cái thương hiệu. Tất nhiên, về sau đại học thì không nói bởi vì chúng nó có thầy hướng dẫn tốt, seminar, thư viện, lại có nhiều tiền nên không phải lo đi dạy thêm nên chắc chắn những người làm tiến sĩ tại việt Nam không cách gì so được, ngoại trừ những ngoại lệ cực kì xuất sắc.

Để mọi người bớt ảo tưởng, mình xin kể lại một chuyện. Khi mới sang, có một thằng tây, toán về sau thì cũng thấy thường thôi, nhưng mà nó học under ở Cambridge. Lần đầu tiên gặp mình, nó hỏi một câu:"Ở Hà Nội mày có trường đại học không"??? Tức ói máu, cảm thấy nhục nhưng không thể nói lại được một câu nào. Hay có một thằng khác, từ Chicago ra, sau khi biết mình chỉ có duy nhất bằng đại học của đại học Hà Nội, thì vênh váo lắm, mình hỏi nó không thèm trả lời, làm mình tưởng nó mạnh lắm. Đến khi vào học các course và các seminar, thấy cu cậu biết một hai thứ tầm thường như là độ đo Haar (đáng nhẽ phải học từ kì 3) thì có vẻ sung sướng lắm thì mới biết cu cậu này cũng vớ vẩn. Về sau cu cậu tịt mít.

Do đó để có lợi thế, buộc lòng các SV Việt nam phải chín ép (mình rất hiểu điều này, cũng như bọn mình đã trải quavà nói thật là đã có thời gian dài chả biết học kiểu nào vì chúng nó mâu thuẫn nhau,). Tất nhiên, đó là điều cần phải trả giá, bởi vì chúng ta học ở các trường đại học hạng bét thế giới, và sức một người không thể chống lại được cả một trào lưu. Do đó, mình hoàn toàn ủng hộ ai em ấy trong việc này, tuy nhiên vẫn muốn dặn 2 em nó rằng việc mở rộng kiến thức là việc rất quan trọng để có thể tiến xa hơn mức độ PhD. Càng nghĩ càng thấy ghen tị với những người học đại học ở nước ngoài.

Ngay sau khi có được admission thì 2 em nên lập tức học thật rộng ra các ngành khác. Điều này sẽ trở thành một lợi thế cực lớn khi làm nghiên cứu sinh ở các trung tâm toán lớn, mà nhất thời có thể chưa nhìn ra được.

Về cái trò VEF, mình đồng ý là tốt nhất nếu 2 em ấy tự tin có thể apply vào được các trường top đầu (top 5 chẳng hạn, như là MIT, Berkeley, Princeton, Harvard, Stanford) thì tốt nhất là apply thẳng. Nếu đi qua VEF thì bị hạn chế về VISA (Cụ thể hơn sau 5 năm PhD, 3 năm Postdoct thì không đuợc làm việc ở US trong vòng 2 năm). Bọn VEF nó hành hạ VEF Fellows đến khốn khổ, đi conference ở các nước khác cũng phải xin phép. Nothing is free, đó là cái giá để có được thêm một lá thư giới thiệu và 54000$.
Tuy nhiên có một cách khác mà có thể áp dụng. Đầu tiên apply qua VEF cho nó chắc ăn, sau khi có admission rồi thì reject cái VEF đi. Mình có 2 anh bạn cũng chơi trò này, và một người thì vào CMU, một người thì Caltech (trong ngành của 2 anh ấy đều ở top 3-4). Ngày xưa, khi có admission thì khoa mình cũng nói nếu cần nó sẽ cho hết, và có thể reject VEF, nhưng với điều kiện mình phải làm TA cho nó. Tiếng anh thì phọt phẹt (đến bây giờ thi nói vẫn trượt) nên đành phải bám càng cái bọn VEF thôi. Vả lại, sau 8 năm ở Mỹ thì chắc là chán Mỹ đến tận cổ nên mình muốn về VN đẻ con đã, hoặc nếu không thì sang nước thứ 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 06-03-2006 - 02:23

[quantum-cohomology]

Sinh viên không nên lao vào một hường nghiên cứu hẹp ngay từ đầu mà nên học thật rộng ra các ngành khác nhau. Xu thế phát triển của toán học hiện nay là thống nhất giữa các lãnh vực khác xa nhau

Cái này hoàn toàn đồng ý.

. Vì vậy, muốn tiến xa thì trước hết lúc đầu phải biết nhiều thứ

Ok, đó là điều kiện cần nhưng có lẽ chưa đủ. Cần phải nắm thật vững nền móng cơ bản tất cả những gì mình đã biết.

[Misrolla2611]

Mình thấy ý kiến của anh Kaka là vô cùng chính xác. Thực ra, như anh ấy nói để thành công trong khoa học, cụ thể hơn là toán học thì phải am hiểu gần như là hầu hết các lĩnh vực của toán học như :algebra topology, diiferential geometry, algebra geometry, PDE, mathematics phýics, complex geometry,... Do đó, hầu hết các nhà toán học hàng đầu trên thế giới rất giỏi về nhiều lĩnh vực chú không đơn thuần là biết một lĩnh vực như ở Việt Nam. Điển hình, có người đã từng ca ngợi Giáo sư Serglang, truong Đại học Yale, vừa mất năm ngoái. Nếu tôi nhớ không lầm thì có lẽ là anh Kakalotta thì phải, nói rằng Pro.Lang rất là trùm mọi thứ và khi giảng bài cho sinh viên nào đó , hình như có anh KK , Pro Lang đã liên hệ các ngành khác nhau của toán học và gây sự hứng thú cho người nghe. Không nói đâu xa, Andrew Wiles giải quyết bài toán thế kỷ Fermat là do Wiles am hiểu sâu sắc tất cả mọi lĩnh vực của toán học, không chỉ là chuyên ngành Đại số và lý thuyết số, mà còn rất nhiều ngành khác như Giải tích, hình học đại số, lý thuyết Truờng Galois, hình học elliptic,... Chính vì lẽ đó mà có một giáo sư nói là số người hiểu được lời giải thôi(chứ chưa nói tới là giải được) cũng đếm trên đầu ngón tay.

Do đó, anh KaKa nó thế làm tui cũng chẳng có nhiều ý kiến hơn . Nhưng cũng phải thông cảm cho tui cùng một số bạn khác ở Việt Nam. Vì chương trình họcc Đại học của chúng ta rất hạn chế, chúng ta chỉ học sâu một vài môn chứ không được học rông như tụi nước ngoài. Điển hình, là ở trường DHKHTN của tui đâu có bộ môn Hình học, vì lẽ đó môn Hình Học Vi phân là tui chẳng biết gì cả. Chỉ có một anh (hiện vừa mới được Indiana nhận) vì nội công thâm hậu đã tự luyện môn võ này và đạt một số kết quả. Chỗ tui, cũng hay phân biệt dân Đại số và Giải Tích, (nói vậy anh KK đừng hiểu lầm ý tui nói nhé), nhưng đó là sự thật mà thôi.

Ngoài ra, một số môn như Topo Đại số, Toán trong sinh học, hay Toán tối ưu thì cũng chỉ có vài người học thôi, Chủ yếu là học sâu vào ngành hẹp của Giáo sư đang hướng dẫn. Mà cho dù có tài liệu nhưng anh KK thử nghĩ, nội thời gian luyên chưởng của Giáo sư hướng dẫn mình cũng đủ chết rồi ( Thầy đưa cho 2, 3 cuốn sách hoặc bài báo về đọc), lúc đầu thấy chóng mặt luôn, y như là hồi mà Quách Tĩnh luyện "Giáng Long thập bát chưởng" đó, nói gì đến chuyện đọc cái bên ngoài.
Đọc hoài, mãi hơn 1 năm , may mắn thay, được quý nhân phù trợ nên cũng làm ra được một kết quả nào đó, chẳng cao siêu gì so với quốc tế, nhưng cũng gây cho mình niềm hứng thú. Tui thấy tui cũng may mắn như vậy nên mới có chút đam mê, chứ lẽ ra, tui cũng không có đủ can đảm để mà theo tới cùng.

Tóm lại, hai bạn Hưng và khải đã đạt được những kết quả ban đầu rất tốt, chứng tỏ các bạn đó có khả năng đi xa hơn nữa nếu gặp hoàn cảnh thuận lợi(ví dụ học và nghiên cứu ở Mỹ,...). Tuy nhiên, điếu quan trọng họn , những kết quả này sẽ khích lệ và động viên các bạn ấy trên con đường nghiên cứu toán học, giúp cho các bạn ấy tin tưởng hoàn toàn vào khả năng của mình. Chứ như tui hồi năm 2, thấy mấy đứa trong Khoa đã làm nghiên cứu, còn tui thì cứ đọc lung tung, hết sách này tới sách kia mà chẳng có một định hướng nào cả . Cuối cùng thất vọng quá, định bỏ toán thi lại đại học, may sao mà thi rớt, rốt cuộc "lối cũ ta về". Bây giờ nghĩ lại thấy ghê quá.

Mình hiểu một số người rất giỏi nhưng do không tự tin vào bản thân nên đã không theo Toán đến cùng. tất nhiên, là mỗi người thì mỗi sở thích khác nhau nhưng mà mình muốn nói rằng, để đạt kết quả có giá trị như Hưng và khải thì ngoài thông minh và năng lực ra, các bạn ấy quyết tâm theo đuổi đến cùng con đường mình đã chọn. Điều đó đã góp phần làm cho các bạn ấy thành công như vậy.
Mong các bác góp ý va chỉ giáo cho em nhé.

[madness]

mad nghĩ hơi khác các bác một chút, nên xin được giơ tay phát biểu vài cái.

1. Làm quen với nghiên cứu từ sớm là một điều rất hay và có ích, bởi vì:
- Để nghiên cứu, một người phải bắt buộc học và đọc rất nhiều cho vấn đề mình đang làm.
- Và đây là học và đọc có mục đích (để phục vụ một vấn đề nào đó), do đó sẽ những cái mà mình đọc được thì mình sẽ tự động sắp xếp nó thành một roadmap.
- Học được từ thầy (nếu chọn đúng người hướng dẫn) nhiều điều rất bổ ích, không chỉ kiến thức mà còn là phương phá làm việc.
- Mày mò không chỉ là học một cách thụ động mà còn là tự đặt cho mình những câu hỏi và tìm cách giải quyết những câu hỏi đó  cách học này hiệu quả và tốt hơn nhiều.
………….. (còn rất nhiều cái hay khác)

Xin kể một ví dụ, mad biết một người bạn (đã từng thi và đoạt giải IMO), ngay từ năm 1 đã học những kiến thức rất sâu, bắt đầu từ năm 2 đã ngồi nghịch ngợm vài kết quả trong toán (cụ thể là về graph) và đã thu được một số kết quả rất thú vị; đưa lên cho thầy xem thì thầy ngạc nhiên mà nói rằng cái này rất hay và chưa từng có trong literature Nhưng cái lợi chính không phải vì cái đó, mà là cái lợi lớn hơn là nó đã thật sự ìget your hands dirty in playing with maths – conjecturing, proving and solving problems”, vì điều này, theo ý kiến cá nhân, là rất quan trọng khi làm toán sau này .

2. Về vấn đề học và biết rộng, thầy có chỉ mad một phương pháp rất hay, mà chưa có thời gian áp dụng được: thầy nói là chọn một topic nào đó mà sử dụng các công cụ khác nhau, và khi học topic đó thì mình bắt buộc sẽ phải biết và sử dụng các kiến thức ở bên ngoài; rồi thầy nói thế này:
ìWhen you learn number theory, you’ll see that you have to pull back all the advanced tools of mathematics together…”