Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}=p.y^{2}$

số học phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}=p.y^{2}$ trong đó p là một số nguyên tố 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}=p.y^{2}$ trong đó p là một số nguyên tố 

xét x=0 suy ra y=0

$x\neq 0\Rightarrow y\neq 0\Rightarrow$ p là số chính phương vố lí (loại)


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}=p.y^{2}$ trong đó p là một số nguyên tố 

 

Từ phương trình đã cho suy ra $x^{2}\vdots p (1) \Rightarrow x\vdots p$ ($p$ nguyên tố)

Đặt $x=px_{1}$, thay vào $(1)$ : 

$$(px_{1})^{2}=py^{2}\Leftrightarrow px_{1}^{2}=y^{2} (2) \Rightarrow y^{2}\vdots p\Rightarrow y\vdots p$$

Đặt $y=py_{1}$, thay vào $(2)$ :

$$px_{1}^{2}=(py_{1})^{2}\Leftrightarrow x_{1}^{2}=py_{1}^{2}$$

Tiếp tục lùi vô hạn, ta kết luận được $x,y\vdots p^{k}$ với mọi $k$ tự nhiên

Vậy : $\boxed{(x;y)=(0;0)}$

 

 


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, phương trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh