Cho tam giác $ABC$, biết $2\sin B. \sin C.(2 - 2 \cos A)=2$. Tìm các góc của tam giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 31-07-2013 - 09:21
$2SinB . SinC . (2 - 2.cosA) = 1$. Tìm góc $A, B, C$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi caokhanh97, 30-07-2013 - 12:13
#2
Đã gửi 31-07-2013 - 09:28
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho tam giác $ABC$, biết $2\sin B. \sin C.(2 - 2 \cos A)=2$. Tìm các góc của tam giác
Nếu đã sử đề thì mình xin làm như sau :
Biến đổi giả thiết ta được $\sin B. \sin C (1-\cos A)=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin B. \sin C . 2\sin^2\frac{A}{2}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \sin B. \sin C . \sin^2\frac{A}{2}=\frac{1}{4}$
Áp dụng AM-GM ta có $\sin B. \sin C . \sin^2\frac{A}{2}\leqslant (\frac{\sin B+\sin C+\sin \frac{A}{2}+ \sin \frac{A}{2}}{4})^4$
Áp dụng tiếp bất đẳng thức lượng giác ta có
$\sin B+\sin C+\sin \frac{A}{2}+ \sin \frac{A}{2}\leqslant 4\sin (\frac{B+C+\frac{A}{2}+\frac{A}{2}}{4})=2\sqrt{2}$
Từ đó ta có $\sin B. \sin C. \sin^2\frac{A}{2}\leqslant \frac{1}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} B=C=\frac{A}{2}\\A+B+C=\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=\frac{\pi}{2}\\B=C=\frac{\pi}{4} \end{matrix}\right.$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
