Ch0 các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng $a+b+c-abc\geqslant -\sqrt{6}$
Ch0 các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng $a+b+c-abc\geqslant -\sqrt{6}$
$P=a+b+c-abc$
$|a|\ge |b| \ge| c | ;|abc|\le 1\Rightarrow |bc|\le 1\Rightarrow -1\le bc \le 1 $
$P^2=[(b+c)+a(1-bc)]^2\le [a^2+(b+c)^2][(1-bc)^2+1]$
$bc=t(-1\le t\le 1).P^2\le (3+2t)(t^2-2t+2)=2t^3-t^2-2t+6=f(t)$
$f'(t)=2(3t^2-t-1). f(t)\le f(\frac{1-\sqrt{13}}{6})=\frac{305+13\sqrt{13}}{54}\approx 6,516151233$
$P\ge - \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
$a=b=-\sqrt{\frac{5+\sqrt{13}}{6}},c=\sqrt{\frac{4-\sqrt{13}}{3}} \rightarrow P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
$\min P=- \sqrt{\frac{305+13\sqrt{13}}{54}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 13-08-2013 - 13:52
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh