Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 31-07-2013 - 21:14

Chứng minh phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$ có vô số nghiệm nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 01-08-2013 - 20:50


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 31-07-2013 - 21:37

Phương trình đã cho tương đương với :

                                                          $x^{2}+y^{2}+(z+xy)^{2}-(xy)^{2}-1=0$

Hay $(x^{2}-1)(y^{2}-1)=(z+xy)^{2}$

Ta cần có $x^{2}-1=r^{2}.q$ và $y^{2}-1=s^{2}.q$

Hai phương trình này tương đương với 2 phương trình pell ; mà phương trình pell có vô số nghiệm nên phương trình này cũng có vô số nghiệm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-07-2013 - 21:37

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 31-07-2013 - 22:11

Phương trình đã cho tương đương với :

                                                          $x^{2}+y^{2}+(z+xy)^{2}-(xy)^{2}-1=0$

Hay $(x^{2}-1)(y^{2}-1)=(z+xy)^{2}$

Ta cần có $x^{2}-1=r^{2}.q$ và $y^{2}-1=s^{2}.q$

Hai phương trình này tương đương với 2 phương trình pell ; mà phương trình pell có vô số nghiệm nên phương trình này cũng có vô số nghiệm .

ban giai giong minh the


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 31-07-2013 - 22:11


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 31-07-2013 - 22:17

Nó có một bộ là ( k ; k -1 ; -1)


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh